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高中数学 组合 1.3.2 组合数的性质教学设计 新人教A版选修2-3VIP免费

高中数学 组合 1.3.2 组合数的性质教学设计 新人教A版选修2-3_第1页
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第五课时1.3.2组合数的性质教学目标:1掌握组合数的两个性质;2.进一步熟练组合数的计算公式,能够运用公式解决一些简单的应用问题教学重点:掌握组合数的两个性质教学过程一、复习引入:11组合的概念:一般地,从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明:⑴不同元素;⑵“只取不排”——无序性;⑶相同组合:元素相同2.组合数的概念:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数.用符号表示.3.组合数公式的推导:(1)一般地,求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可以分如下两步:①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数;②求每一个组合中m个元素全排列数,根据分步计数原理得:=.(2)组合数的公式:或二、讲解新课:11组合数的性质1:.一般地,从n个不同元素中取出个元素后,剩下个元素.因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合,与剩下的nm个元素的每一个组合一一对应,所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数,等于从这n个元素中取出nm个元素的组合数,即:.在这里,主要体现:“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明:∵又,∴说明:①规定:;②等式特点:等式两边下标同,上标之和等于下标;1③或.2.组合数的性质2:=+.一般地,从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是,这些组合可以分为两类:一类含有元素,一类不含有.含有的组合是从这n个元素中取出m1个元素与组成的,共有个;不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的,共有个.根据分类计数原理,可以得到组合数的另一个性质.在这里,主要体现从特殊到一般的归纳思想,“含与不含其元素”的分类思想.证明:∴=+.三、典例分析例1.(1)计算:;(2)求证:=++.解:(1)原式;证明:(2)右边左边例2.解方程:(1);(2)解方程:.解:(1)由原方程得或,∴或,又由得且,∴原方程的解为或上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把和代入检验,这样运算量小得多.(2)原方程可化为,即,∴,∴,∴,解得或,2经检验:是原方程的解例3、男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名,选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(3)队长中至少有1人参加;(4)既要有队长,又要有女运动员.解题导引(1)区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”,无序的问题,用组合解答,有序的问题属排列问题.(2)解组合问题时,常遇到“至多”、“至少”问题,解决的方法常常用间接法比较简单,计算量也较小;用直接法也可以解决,但分类要恰当,特别对限制条件比较多的问题.解(1)第一步:选3名男运动员,有C种选法.第二步:选2名女运动员,有C种选法.共有C·C=120(种)选法.(2)“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”.从10人中任选5人,有C种选法,其中全是男运动员的选法有C种.所以“至少有1名女运动员”的选法有C-C=246(种).(3)从10人中任选5人,有C种选法.其中不选队长的方法有C种.所以“至少1名队长”的选法有C-C=196(种).(4)当有女队长时,其他人选法任意,共有C种选法.不选女队长时,必选男队长,共有C种选法.其中不含女运动员的选法有C种,所以不选女队长时共有C-C种选法.故既要有队长,又要有女运动员的选法有C+C-C=191(种).课堂小节:本节课学习了组合数的两个性质课堂练习:1.计算C+C+…+C等于()A.CB.C-1C.C-1D.C解析:选B.原式=(C+C)+C+…+C-1=(C+C)+…+C-1=(C+C)+…+C-1…=C+C-1=C-1.2.从A,B,C,D,E五人中选出2人参加演讲,共有选法的种数为()A.20B.10C.15D.5解析:选B.共有选法C==10.3

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