高中数学 第四章 正切函数的图象和性质（1）教案VIP免费

正切函数的图象和性质（1）教学目的：1．理解并掌握作正切函数和余切函数图象的方法．2．理解并掌握用正切函数和余切函数的图象解最简三角不等式的方法．教学重点：勇单位圆中的正切线作正切函数的图象．教学难点：作余切函数的图象．授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：正切线：首先练习正切线，画出下列各角的正切线：正切线是AT．现在我们来作正切函数和余切函数的图象．二、讲解新课：正切函数xytan的图象：1．首先考虑定义域：zkkx22．为了研究方便，再考虑一下它的周期：zkkxRxxxxxxx,2,tancossincossintan且zkkxRxxy,2,tan且的周期为T（最小正周期）3．因此我们可选择2,2的区间作出它的图象用心爱心专心1根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数Rxxytan，且zkkx2的图象，称“正切曲线”正切函数的性质：1．定义域：zkkxx,2|，2．值域：R3．观察：当x从小于zkk2，2kx时，xtan当x从大于zkk2，kx2时，xtan4．周期性：T用心爱心专心25．奇偶性：xxtantan奇函数6．单调性：在开区间zkkk2,2内，函数单调递增余切函数y=cotx的图象及其性质（要求学生了解）：2tan2tancotxxxy——即将xytan的图象，向左平移2个单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得xycot的图象定义域：zkkxRx,且值域：R，当zkkkx2,时0y，当zkkkx,2时0y周期：T奇偶性：奇函数单调性：在区间1,kk上函数单调递减三、讲解范例：例1比较413tan与517tan的大小用心爱心专心3解：tan413tan4，52tan517tan，又：2,0tan,5240在xy内单调递增，517tan413tan,52tan4tan,52tan4tan即例2讨论函数4tanxy的性质略解：定义域：zkkxRxx,4|且值域：R奇偶性：非奇非偶函数单调性：在4,43kk上是增函数图象：可看作是xytan的图象向左平移4单位例3求函数y＝tan2x的定义域解：由2x≠kπ＋2，(k∈Z)得x≠2k＋4，(k∈Z)∴y＝tan2x的定义域为：｛x｜x∈R且x≠2k＋4，k∈Z｝例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0解：画出y＝tanx在(－2，2)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜2结合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋2上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋2)(k∈Z)例5不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小用心爱心专心4解： 90°＜135°＜138°＜270°又 y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函数∴tan135°＜tan138°四、课堂练习：1函数y＝tan（ax＋6）（a≠0）的最小正周期为()aaaaD.||C.||2B.2A.2以下函数中，不是奇函数的是()Ay＝sinx＋tanxＢ．y＝xtanx－1Ｃ．y＝xxxcos1tansinＤ．y＝lgxxtan1tan3下列命题中正确的是()A．y＝cosx在第二象限是减函数Ｂ．y＝tanx在定义域内是增函数Ｃ．y＝｜cos（2x＋3）｜的周期是2Ｄ．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数4函数y＝sinx＋tanx，x∈［－4，4］的值域为5函数y＝cotx－tanx的周期为6函数y＝xx22tan1tan1的周期为7作出函数y＝｜tanx｜的图象，并观察函数的最小正周期和单调区间8试证cotx＝－tan（2＋x），并指出通过怎样的图象变换可由y＝tanx的图象得到y＝cotx的图象9作出函数y＝xx2tan1tan2的图象，并观察函数的周期参考答案：1C2B3C4［－122,122］526π7函数y＝｜tanx｜的图象如下图：函数y＝｜tanx｜的周期为π用心爱心专心5单调递增区间为［kπ，2...