高中数学 第四章 指数函数与对数函数章末复习提升课教师用书 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

章末复习提升课指数与对数的运算求下列各式的值：(1)－·e＋＋10lg2；(2)lg25＋lg2×lg500－lg－log29×log32.【解】(1)－·e＋＋10lg2＝－e·e＋(e－2)＋2＝－e＋e－2＋2＝＝.(2)lg25＋lg2×lg500－lg－log29×log32＝lg25＋lg2×lg5＋2lg2－lg－log39＝lg5(lg5＋lg2)＋2lg2－lg2＋1－2＝lg5＋lg2－1＝1－1＝0.(1)指数与对数的运算应遵循的原则①指数的运算：注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算．另外，若出现分式，则要注意对分子、分母因式分解以达到约分的目的；②对数的运算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，一般本着真数化简的原则进行．(2)底数相同的对数式化简的两种基本方法①“收”：将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”：将积(商)的对数拆成对数的和(差)．11．计算：＋log2(log216)＝________．解析：原式＋log24＝＋2＝.答案：2．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为________．解析：由2x＝3，log4＝y得x＝log23，y＝log4＝log2，所以x＋2y＝log23＋log2＝log28＝3.答案：3指数函数、对数函数的图象问题若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()【解析】由题意y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过(3，1)点，可解得a＝3.选项A中，y＝3－x＝，显然图象错误；选项B中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图象不符；选项D中，y＝log3(－x)的图象与y＝log3x的图象关于y轴对称，显然不符．故选B.【答案】B(1)识别函数的图象从以下几个方面入手：①单调性：函数图象的变化趋势；②奇偶性：函数图象的对称性；③特殊点对应的函数值．(2)已知不能解出的方程或不等式的解求参数的范围常用数形结合的思想解决．1．已知a＞1，b＜－1，则函数y＝loga(x－b)的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.因为a＞1，所以函数y＝loga(x－b)(b＜－1)的图象就是把函数y＝logax的图象向左平移|b|个单位长度，如图．由图可知函数y＝loga(x－b)不经过第四象限，所以选D.2．对a>0且a≠1的所有正实数，函数y＝ax＋1－2的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是________．2解析：当x＝－1时，y＝a0－2＝－1，所以该定点的坐标是(－1，－1)．答案：(－1，－1)指数函数、对数函数的性质设f(x)＝log为奇函数，a为常数．(1)求a的值；(2)试说明f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增．【解】(1)因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以log＝－log＝log.所以＝，即(1＋ax)(1－ax)＝－(x＋1)(x－1)，所以a＝－1(a＝1舍去)．(2)由(1)可知f(x)＝log＝log(x>1)，令u(x)＝1＋(x>1)，对任意的10，x2－1>0，x2－x1>0，所以>0，即u(x1)－u(x2)>0.所以函数u(x)＝1＋在(1，＋∞)上是减函数．又因为函数y＝logu在(0，＋∞)上是减函数，所以f(x)＝log在(1，＋∞)上为增函数．基本初等函数单调性的判断与应用(1)对于指数函数和对数函数，注意底数a对函数单调性的影响，对于幂函数y＝xα，注意指数α对函数单调性的影响．(2)根据函数的单调性可以比较函数值的大小和求不等式的解集．1．设函数f(x)＝ln(2＋x)－ln(2－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0，2)上是增函数B．奇函数，且在(0，2)上是减函数C．偶函数，且在(0，2)上是增函数D．偶函数，且在(0，2)上是减函数解析：选A.由题意得解得－2