4．5.3函数模型的应用考点学习目标核心素养指数、对数函数模型在实际问题中的应用会利用已知函数模型解决实际问题数学建模根据实际问题建立函数模型能根据实际问题，建立恰当的函数模型求解问题数学建模问题导学预习教材P148－P154，并思考以下问题：1．一次、二次函数的表达形式分别是什么？2．指数函数模型、对数函数模型的表达形式是什么？几类常见的函数模型名称解析式条件一次函数模型y＝kx＋bk≠0反比例函数模型y＝＋bk≠0二次函数模型一般式：y＝ax2＋bx＋c顶点式：y＝a＋a≠0指数函数模型y＝b·ax＋ca>0且a≠1，b≠0对数函数模型y＝mlogax＋na>0且a≠1，m≠0幂函数模型y＝axn＋ba≠01．某种动物繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)．若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到()A．300只B．400只C．500只D．600只解析：选A.由题意可得a＝100.当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.2．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足()A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5%1C．y＝a(1＋5%)x－1D．y＝a(1＋5%)x解析：选D.经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年，y＝a(1＋5%)x.3．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品产量为________．解析：由得所以y＝－2×0.5x＋2，所以3月份产量为y＝－2×0.53＋2＝1.75(万件)．答案：1.75万件指数型函数模型的应用一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？【解】(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0
