高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5.2 用二分法求方程的近似解教师用书 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

4．5.2用二分法求方程的近似解考点学习目标核心素养二分法的概念通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法数学抽象求方程的近似解会用二分法求一个函数在给定区间内的零点近似值，从而求得方程的近似解数学运算、逻辑推理问题导学预习教材P144－P146，并思考以下问题：(1)二分法的概念是什么？(2)用二分法求函数零点近似值的步骤是什么？1．二分法条件(1)函数y＝f(x)的图象在区间[a，b]上连续不断．(2)在区间端点的函数值满足f(a)f(b)<0方法不断地把函数y＝f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值■名师点拨二分就是将所给区间平均分成两部分，通过不断逼近的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．2．二分法求函数零点近似值的步骤判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有函数的零点都可以用二分法来求．()(2)精确度ε就是近似值．()(3)用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位．()答案：(1)×(2)×(3)√观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是()1答案：A用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以选取的初始区间是()A．[－2，1]B．[－1，0]C．[0，1]D．[1，2]答案：A用二分法研究函数f(x)＝x3＋ln的零点时，第一次经计算f(0)<0，f>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．答案：f二分法的概念(1)下列函数中不能用二分法求零点的是()A．f(x)＝3x－1B．f(x)＝x3C．f(x)＝|x|D．f(x)＝lnx(2)用二分法求方程2x＋3x－7＝0在区间[1，3]内的根，取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是________．【解析】(1)对于选项C而言，令|x|＝0，得x＝0，即函数f(x)＝|x|存在零点，但当x>0时，f(x)>0；当x<0时，f(x)>0.所以f(x)＝|x|的函数值非负，即函数f(x)＝|x|有零点，但零点两侧函数值同号，所以不能用二分法求零点．(2)设f(x)＝2x＋3x－7，f(1)＝2＋3－7＝－2<0，f(3)＝10>0，f(2)＝3>0，f(x)零点所在的区间为(1，2)，所以方程2x＋3x－7＝0有根的区间是(1，2)．【答案】(1)C(2)(1，2)运用二分法求函数的零点应具备的条件(1)函数图象在零点附近连续不断．(2)在该零点左右函数值异号．只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点．1．关于“二分法”求方程的近似解，下列说法正确的是()A．“二分法”求方程的近似解一定可将y＝f(x)在[a，b]内的所有零点得到B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y＝f(x)在[a，b]内的零点C．应用“二分法”求方程的近似解，y＝f(x)在[a，b]内有可能无零点D．“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)＝0在[a，b]内的精确解解析：选D.由二分法求解函数零点的过程可知，选项D正确．2．用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()2A．x1B．x2C．x3D．x4解析：选C.由二分法的思想可知，零点x1，x2，x4左右两侧的函数值符号相反，即存在区间[a，b]，使得f(a)·f(b)<0，故x1，x2，x4可以用二分法求解，但x3∈[a，b]时均有f(a)·f(b)≥0，故不可以用二分法求该零点．求方程的近似解用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解(精确度0.1)．【解】令f(x)＝2x3＋3x－3，经计算，f(0)＝－3＜0，f(1)＝2＞0，f(0)·f(1)＜0，所以函数f(x)在(0，1)内存在零点，即方程2x3＋3x＝3在(0，1)内有解．取(0，1)的中点0.5，经计算f(0.5)＜0，又f(1)＞0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5，1)内有解．如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：(a，b)中点cf(a)f(b)f(0，1)0.5f(0)＜0f(1)＞0f(0.5)＜0(0.5，1)0.75f(0.5)＜0f(1)＞0f(0.75)＞0(0.5，0.75)0.625f(0.5)＜0f(0.75)＞0f(0.625)＜0(0.625，0.75)0.6875f(0.625)＜0f(0.75)＞0f(0.6875)＜0由于|0.6875－0.75|＝0.0625＜0.1，所以方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解可取为0.6875.(变条件)若本例中的“精确度0.1”换为“精确度0.05”，结论又如何？解：在本例的基础上，取区间(0.6875，0.75)的中点x＝0.71875，因为f(0.71875)＜0，f(0.75)＞0且|0.71875－0.75|＝0.03125＜0.05，所以0.71875可作为方...