第四章圆与方程考点1求圆的方程1．求圆的方程的常用方法有待定系数法、几何法等，运用待定系数法时，要充分利用题目中提供的三个条件来确定三个独立的参数；使用几何法时，要充分利用圆的有关性质如垂径定理、“半径、弦长的一半、弦心距构成直角三角形”等．2．如果已知条件容易求得圆心坐标、半径，则一般选用圆的标准方程，否则选用圆的一般方程．[典例1]过点A(1,2)，且与两坐标轴同时相切的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1或(x－5)2＋(y－5)2＝25B．(x－1)2＋(y－3)2＝2C．(x－5)2＋(y－5)2＝25D．(x－1)2＋(y－1)2＝1解析：选A由题意可设圆心为(a，a)，则半径r＝a，圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2，又点A(1,2)在圆上，∴(1－a)2＋(2－a)2＝a2，解得a＝1或a＝5
∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1或(x－5)2＋(y－5)2＝25
[对点训练]1．经过两点P(－2,4)、Q(3，－1)，且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．解：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P、Q两点的坐标分别代入，得①又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0
由已知，|x1－x2|＝6(其中x1，x2是方程x2＋Dx＋F＝0的两根)，∴D2－4F＝36，②①、②联立组成方程组，解得或∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0
考点2直线与圆的位置关系判断直线和圆的位置关系，一般用代数法或几何法，为避免繁杂的运算，最好用几何法，其解题思路是：先求出圆心到直线的距离d，然后比较所求距离d与半径r的大小关系，进而判断直线和圆的位置关系．[典例2]已知圆C和y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程．解：设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2
