4.3空间直角坐标系【教学目标】1.知识与技能：（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景。（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示。2.过程与方法：建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示3.情感态度价值观：通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想.【重点难点】1.教学重点：在空间直角坐标系中确定点的坐标.2.教学难点：通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用.【教学策略与方法】1.教学方法：合作探究、启发诱导，学生动手尝试相结合.2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：问题：1、数轴上的点怎么表示？2、平面直角坐标系上的点怎么表示？3、怎样确切的表示室内灯泡的位置？引入课题。回答问题让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系环节二：思考1:平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？三条交于一点且两两互相垂直的数轴思考2:在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？总结：空间直角坐标系的画法：1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135度,而z轴垂直于y轴．2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一学生思考，讨论，代表回答。学生感悟体验，思考以旧引新激发学习兴趣.问题的引导可以使学生更好的把握空间直角坐标系的建立。1半．练习:在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向，中指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系.那么下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系？思考3:空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？注意：在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系，(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记P(x,y,z)。三个数值x、y、z分别叫做P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。思考4：空间中任意一点P如何用坐标表示呢？方法一：过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么P点就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z).方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的x坐标、y坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的z坐标。回答。学生解答本题。学生互相交流，回答补充通过实例求解，更好理解怎样空间直角坐标系的建立.理解怎样求空间中任一点的坐标。2•练习：写出下列各点的坐标：点P的位置坐标形式原点OX轴上AY轴上BZ轴上CXOY面内DYOZ面内EZOX面内F(0,0,0)(2,0,0)(0,3,0)(3,1,0)(0,0,1)(0,2,3)(1,0,2)•Oxyz111A•D•C•E•FB规律总结：(1)坐标轴上的点:x轴上的点(x,0,0)y轴上的点(0,y,0)z轴上的点(0,0,z)(2)坐标平面内的点:xoy平面上的点(x,y,0)yoz平面上的点(0,y,z)xoz平面上的点(x,0,z).,243:1写出所有点的坐标，，中，在长方体例DOOCOACBADOABC例2.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系后，试写出全部钠所在位置的坐标。思考5:如何作出点（５,４,６）?已知点P(x,y,z),如何确定点的位置？方法：1）先在xoy平面上确定点P1(x,y,0)；2）再根据z坐标的正、负、0，确定点P的位置.练习：在空间直角坐标系中作出下列各点(1)A（1,4,1）；(2)B（2,-2,-1）；(3)C（-1,-3,3）；学生回答问题学生独立完成，代表板演。规律总结，学生能更好的理解空间点的坐标的书写。通过学生的板演，规范解题步骤。通过实例求解，提炼方法整合思路提升能力.3yzx思考6：点P（1,1,1）关于x轴、y轴、z轴的对称点坐标是什么？结论：点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点1)与点M关于x轴对称的点:(x,-y,-z)(2)与点M关于y轴对称的点:(-x,y,-z)(3)与点M关于z轴对称的点(-x,-y,z)(4)与点M...
