高中数学 第十七课 2.1平面向量的实际背景及基本概念教学设计 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

第十七课平面向量的实际背景及基本概念三维目标1.知识与技能：（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.2.过程与方法：引导发现法与讨论相结合。这是向量的第一节课，概念与知识点较多，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。3.情感、态度与价值观：通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。明确目标通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。重点难点1重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等2难点：向量的概念和共线向量的概念课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容与教师活动设计学生活动设计一．知识点1.向量的定义:既有大小，又有方向的量叫做向量.2．带有方向的线段叫做有向线段,它的三个要素是：起点、方向、长度。3.向量的长度(模):向量AB的大小,也就是向量AB的长度,记作AB4.长度为0的向量叫零向量，记作0；长度为1的向量叫单位向量;5.方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量。向量a与b平行,通常记为ba//。规定零向量与任何向量都平行，即对于任意向量a,有0//a.6．方向相同、长度相等的向量叫相等向量，向量a与b相等,记为ba7.向量不能比较大小。对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以自由1的.因此，在用有向线段表示向量时，可以自由选择起点，所以任何一组平行向量都可以移到同一直线上。二、合作探究1.对于向量概念的理解例1：温度有零上与零下之分，温度是不是向量，为什么?【思路分析】判断一个量是不是向量，关键就是看这个量是否同时具备两条：既有大小又有方向，这两者缺一不可.【解析】不是，因为温度只有大小没有方向.【点评】向量是一种新的量，与以前的数量是不同的体系，两者之间既有联系又有区别；我们把既有大小又有方向而无特定位置的量叫自由向量.描述一个向量有两个指标：大小、方向.☆自主探究1．某军舰导弹发射处接到命令：向1200千米处发射两枚导弹(精度10米左右，射程超过2000千米)，试问导弹是否能击中索马里海盗的船只？【解析】2.向量的表示法例2如图，在平行四边形ABCD中，用有向线段表示图中向量，正确的是()A.DCBCABAD,,,B.DCBCBADA,,,C.DCBCABDA,,,D.DCCBABDA,,,【思路分析】向量可用有向线段来表示，箭头的指向是从向量的起点指向终点的方向.【解析】C【点评】向量可用有向线段来表示，箭头的指向是从向量的起点指向终点的方向.☆自主探究2.下列说法中不正确的是()A.向量AB的长度与向量BA长度相等;B.任何一个非零向量都可以平行移动;C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量;D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同.23．平行向量例3如图，D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点，写出与DF平行的向量.【思路分析】线段DF是△ABC的中位线，凡是与DF平行的有向线段都是与DF平行的向量.结合三角形中位线的性质可以得出结论.【解析】与DF平行的向量有DF、EC.【点评】找向量也平行，只要找线段平行就可以了.☆自主探究3.在例3的图中，与向量BE平行的向量有：4．相等向量例4如图，设点O为正八边形ABCDEFGH的中心，分别写出与ODOCOBOA,,,相等的向量.【思路分析】寻找相等向量，应写出给定向量的相等向量，应结合图形的几何性质，如三角形中位线平行于底边且等于底边的一半等.先确定方向，再确定长度.【解析】与OA相等的向量是EO与OB相等的向量是DO；与OC相等的向量是GO；与OD相等的向量是HO.【点评】在研究相等向量时，要充分利用平面图形的几何性质，如平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分；三角形的中位线平行且等于底边的一半；梯形的中位线...