高中数学 第五章第15课时平面向量的数量积平移的综合练习课教师专用教案 新人教A版VIP免费

第十五教时平面向量的数量积平移的综合练习课目的：使学生对平面向量数量积的意义、运算有更深的理解，并能较熟练地处理有关长度、角度、垂直的问题。过程：一、复习：1．平面向量数量积的定义、运算、运算律2．平面向量数量积的坐标表示，有关长度、角度、垂直的处理方法3．平移的有关概念、公式二、例题例一、a、b均为非零向量，则|a+b|=|ab|是的………………（C）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：若|a+b|=|ab||a+b|2=|ab|2|a|2+2ab+|b|2=|a|22ab+|b|2ab=0ab例二、向量a与b夹角为，|a|=2，|b|=1，求|a+b||ab|的值。解：|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=4+2×2×1×cos+1=7∴|a+b|=,同理：|ab|2=3,|ab|=∴|a+b||ab|=例三、ABCD中，=a，=b，=c，=d，且ab=bc=cd=da，问ABCD是怎样的四边形？解：由题设：|a||b|cosB=|b||c|cosC=|c||d|cosD=|d||a|cosA∵|a|=|c|,|b|=|d|∴cosA=cosB=cosC=cosD=0∴ABCD是矩形例四、如图△ABC中，=c，=a，=b，则下列推导不正确的是……………（D）A．若ab<0，则△ABC为钝角三角形。B．若ab=0，则△ABC为直角三角形。C．若ab=bc，则△ABC为等腰三角形。D．若c(a+b+c)=0，则△ABC为正三角形。解：A．ab=|a||b|cos<0，则cos<0，为钝角B．显然成立C．由题设：|a|cosC=|c|cosA，即a、c在b上的投影相等D．∵a+b+c=0,∴上式必为0，∴不能说明△ABC为正三角形例五、已知：|a|=，|b|=3，a与b夹角为45，求使a+b与a+b夹角为锐角的的取值范围。解：由题设：ab=|a||b|cos=3××=3(a+b)(a+b)=|a|2+|b|2+(2+1)ab=32+11+3∵夹角为锐角∴必得32+11+3>0∴或例六、i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量，且=4i+2j，=3i+4j，证明：△ABC是直角三角形，并求它的面积。解：=(4,2),=(3,4),则=(34,42)=(1,2),=(4,2),∴=(1)×(4)+(2)×2=0∴即△ABC是直角三角形||=,||=,且B=90,∴S△ABC=例七、用向量方法证明：菱形对角线互相垂直。证：设==a,==b∵ABCD为菱形∴|a|=|b|∴=(b+a)(ba)=b2a2=|b|2|a|2=0∴例八、已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角。解：由(a+3b)(7a5b)=07a2+16ab15b2=0①(a4b)(7a2b)=07a230ab+8b2=0②两式相减：2ab=b2代入①或②得：a2=b2设a、b的夹角为，则cos=∴=60三、作业：P150复习参考五A组19—26B组1—6用心爱心专心1ABCacabCABDab