高中数学 第五章 三角函数章末复习提升课教师用书 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

章末复习提升课同角三角函数基本关系式和诱导公式已知cos(π＋α)＝－，且角α在第四象限，计算：(1)sin(2π－α)；(2)(n∈Z)．【解】因为cos(π＋α)＝－，所以－cosα＝－，cosα＝.又角α在第四象限，所以sinα＝－＝－.(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)＝－sinα＝.(2)＝1＝＝＝－＝－4.(1)同角三角函数基本关系的应用①已知一个三角函数求另外两个：利用平方关系、商式关系直接求解或解方程(组)求解．②已知正切，求含正弦、余弦的齐次式；(i)齐次式为分式时，分子分母同除以cosα或cos2α，化成正切后代入．(ii)齐次式为整式时，分母看成1，利用1＝sin2α＋cos2α代入，再通过分子分母同除以cosα或cos2α化切．(2)用诱导公式化简求值的方法①对于三角函数式的化简求值，关键在于根据给出角的特点，将角化成2kπ±α，π±α，±α，π±α(或k·±α，k∈Z)的形式，再用“奇变偶不变，符号看象限”来化简．②解决“已知某个三角函数值，求其他三角函数值”的问题，关键在于观察分析条件角与结论角，理清条件与结论之间的差异，将已知和未知联系起来，还应注意整体思想的应用．1．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于()A．－B．－C.D.解析：选D.因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－cosθ，所以tanθ＝.因为|θ|＜，所以θ＝.2．已知＝2，则tanα＝________．解析：由已知得＝2，则5sinα＝cosα，所以tanα＝.答案：3．已知－0，sinx－cosx<0，故sinx－cosx＝－.答案：－三角函数的图象及变换已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的图象上的一个最低点为M，周期为π.(1)求f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再将所得的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，写出函数y＝g(x)的解析式．【解】(1)由题可知T＝＝π，所以ω＝2.又f(x)min＝－2，2所以A＝2.由f(x)的最低点为M，得sin＝－1.因为0<φ<，所以<＋φ<.所以＋φ＝.所以φ＝.所以f(x)＝2sin.(2)y＝2sin――→y＝2sin＝2sin――→y＝2sin＝2sinx，所以g(x)＝2sinx.(1)由图象或部分图象确定解析式y＝Asin(ωx＋φ)中的参数①A：由最大值、最小值来确定A.②ω：通过求周期T来确定ω.③φ：利用已知点列方程求出．(2)函数y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)，(A＞0，ω＞0)x∈R图象的两种方法1．函数y＝sin在区间上的简图是()解析：选A.令x＝0，得y＝sin＝－，排除B，D.由f＝0，f＝0，排除C.2．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位解析：选B.因为cos＝cos，所以只需把函数y＝cos2x的图象向左平移个单位即可得到y＝cos的图象，故选B.33．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是()A．A＝3，T＝，φ＝－B．A＝3，T＝，φ＝－C．A＝1，T＝，φ＝－D．A＝1，T＝，φ＝－解析：选D.由题图知函数的最大值为A＋2＝3，则A＝1，函数的周期T＝2×＝＝，则ω＝，则y＝sin＋2，则当x＝时，y＝sin＋2＝3，即sin＝1，即＋φ＝＋2kπ，则φ＝－＋2kπ，因为|φ|<π，所以当k＝0时，φ＝－，故A＝1，T＝，φ＝－.三角函数的性质已知函数f(x)＝4tanxsin·cos－.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．【解】(1)f(x)的定义域为.f(x)＝4tanxcosxcos－＝4sinxcos－＝4sinx－＝2sinxcosx＋2sin2x－＝sin2x＋(1－cos2x)－＝sin2x－cos2x＝2sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)令z＝2x－，则函数y＝2sinz的单调递增区间是，k∈Z.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.设A＝，B＝，易知A∩B＝.所以当x∈时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．(1)三角函数的两条性质①周期性：函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周...