高中数学 第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin（ωx＋φ）讲义 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)最新课程标准：结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.知识点一A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响1．φ对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响2．ω对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响3．A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响(1)A越大，函数图象的最大值越大，最大值与A是正比例关系．(2)ω越大，函数图象的周期越小，ω越小，周期越大，周期与ω为反比例关系.(3)φ大于0时，函数图象向左平移，φ小于0时，函数图象向右平移，即“左加右减”．(4)由y＝sinx到y＝sin(x＋φ)的图象变换称为相位变换；由y＝sinx到y＝sinωx的图象变换称为周期变换；由y＝sinx到y＝Asinx的图象变换称为振幅变换．知识点二函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的有关性质1.定义域：R.2．值域：[－A，A]．13．周期性：T＝.4．对称性：对称中心，对称轴是直线x＝＋(k∈Z)．5．奇偶性：当φ＝kπ(k∈Z)时是奇函数．6．单调性：通过整体代换可求出其单调区间．研究函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的基本策略(1)借助周期性：研究函数的单调区间、对称性等问题时，可以先研究在一个周期内的单调区间、对称性，再利用周期性推广到全体实数．(2)整体思想：研究当x∈[α，β]时的函数的值域时，应将ωx＋φ看作一个整体θ，利用x∈[α，β]求出θ的范围，再结合y＝sinθ的图象求值域．[教材解难]1．教材P231思考筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω，盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t.如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系．设t＝0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过ts后运动到点P(x，y)．于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωt＋φ，并且有y＝rsin(ωt＋φ)①所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是H＝rsin(ωt＋φ)＋h.②2．教材P232思考(1)能．(2)可以先按φ再按ω，最后按A的顺序研究．[基础自测]1．利用“五点法”作函数y＝sinx，x∈[0,4π]的图象时，所取的五点的横坐标为()A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，解析：令x＝0，，π，，2π得，x＝0，π，2π，3π，4π.答案：C2．将函数y＝sinx的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式是()A．y＝sinx＋B．y＝sinx－2C．y＝sinD．y＝sin解析：y＝sinx――→y＝sin.答案：C3．函数f(x)＝sin图象的一条对称轴方程为()A．x＝－B．x＝C．x＝D．x＝π解析：对于函数f(x)＝sin，令x＋＝kπ＋，k∈Z，求得x＝kπ＋，k∈Z，可得它的图象的一条对称轴为x＝，故选B.答案：B4．将函数y＝sin3x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)可得到函数________的图象．解析：将函数y＝sin3x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)可得，函数y＝sin(3×3x)＝sin9x的图象．答案：y＝sin9x题型一作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象[教材P237例1]例1画出函数y＝2sin(3x－)的简图．【解析】先画出函数y＝sinx的图象；再把正弦曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数y＝sin的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，这时的曲线就是函数y＝2sin的图象，如图1所示．下面用“五点法”画函数y＝2sin在一个周期内的图象．令X＝3x－，则x＝，列表，描点画图(图2)X0π2π3xy020－20画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象一般有2个方法．法一：先画y＝sinx，然后按φ，ω，A的顺序依次画出图象．法二：五点法作图，按列表，描点，连线的步骤画图．方法归纳五点法作图五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)图象的步骤．(1)列表，令ωx＋φ＝0，，π，，2π，依次得出相应的(x，y)值．(2)描点．(3)连线得函数在一个周期内的图象．(4)左右平移得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象.跟踪训练1已知函数y＝2sin.试用“五点法”画出它的图象．解析：令t＝＋，列表如下：x－t0π2πy020－20描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象：→→题型二三角函数的图象变换例2由函数y＝sinx的图象经过怎样的...