第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式最新课程标准：能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式.知识点一两角和的余弦公式cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β，简记为C(α＋β)，使用的条件为α，β为任意角．知识点二两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_βα，β∈R两角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_βα，β∈R公式的记忆方法(1)理顺公式间的联系．C(α＋β)――→C(α－β)――→S(α－β)――→S(α＋β)(2)注意公式的结构特征和符号规律．对于公式C(α－β)，C(α＋β)，可记为“同名相乘，符号反”．对于公式S(α－β)，S(α＋β)，可记为“异名相乘，符号同”．公式逆用：sinαcosβ＋cosαsinβ＝sin(α＋β)，sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)，cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)，cosαcosβ－sinαsinβ＝cos(α＋β)．知识点三两角和与差的正切公式名称公式简记符号使用条件两角和的正切tan(α＋β)＝T(α＋β)α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)两角差的正切tan(α－β)＝T(α－β)α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)公式T(α±β)的结构特征和符号规律(1)公式T(α±β)的右侧为分式形式，其中分子为tanα与tanβ的和或差，分母为1与tanαtanβ的差或和．(2)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”．1[教材解难]1．教材P217思考能．例如把－β代入β由C(α－β)可求出C(α＋β)．2．教材P219思考成立．方法一：sin＝sin＝cos或cos＝cos＝sin.方法二：由于sin＝sincosα－cossinα＝(cosα－sinα)，cos＝coscosα－sinsinα＝(cosα－sinα)，故sin＝cos.[基础自测]1．sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于()A．0B.C.D．1解析：sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝sin15°cos75°＋cos15°sin75°＝sin(15°＋75°)＝sin90°＝1.答案：D2．设α∈，若sinα＝，则cos＝()A.B.C．－D．－解析：易得cosα＝，则cos＝＝.答案：B3．已知tanα＝4，tanβ＝3，则tan(α＋β)＝()A.B．－C.D．－解析：tan(α＋β)＝＝＝－.答案：B4．已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________.解析：由sinα＋cosβ＝1与cosα＋sinβ＝0分别平方相加得sin2α＋2sinαcosβ＋cos2β＋cos2α＋2cosαsinβ＋sin2β＝1，即2＋2sinαcosβ＋2cosαsinβ＝1，所以sin(α＋β)＝－.答案：－题型一给角求值[教材P219例4]例1利用和(差)角公式计算下列各式的值：(1)sin72°cos42°－cos72°sin42°；2(2)cos20°cos70°－sin20°sin70°；(3).【解析】(1)由公式S(α－β)，得sin72°cos42°－cos72°sin42°＝sin(72°－42°)＝sin30°＝.(2)由公式C(α＋β)，得cos20°cos70°－sin20°sin70°＝cos(20°＋70°)＝cos90°＝0.(3)由公式T(α＋β)及tan45°＝1，得＝＝tan(45°＋15°)＝tan60°＝.和、差角公式把α±β的三角函数式转化成了α，β的三角函数式．如果反过来，从右到左使用公式，就可以将上述三角函数式化简．教材反思解决给角求值问题的方法(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式．跟踪训练1求值：(1)cos105°；(2)；(3).解析：(1)cos105°＝cos(60°＋45°)＝cos60°cos45°－sin60°sin45°＝×－×＝.(2)＝＝＝＝＝.(3)＝＝tan45°＝1.(1)105°＝60°＋45°(2)找到31°、91°、29°之间的联系利用公式化简求值．题型二给值求值例2已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求cos2α与cos2β的值．【解析】因为<β<α<，所以0<α－β<，π<α＋β<.所以sin(α－β)＝＝＝，cos(α＋β)＝－＝－＝－.所以cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)＝×－×＝－，cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]3＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝...
