5．4.3正切函数的性质与图象考点学习目标核心素养正切函数的定义域与值域掌握正切函数的定义域、值域数学抽象正切函数的单调性及应用会利用正切函数图象研究其单调性，并利用单调性解决其相应问题直观想象、逻辑推理正切函数的周期性与奇偶性掌握正切函数的周期性及奇偶性逻辑推理、数学运算问题导学预习教材P209－P212，并思考以下问题：1．如何借助单位圆画正切函数图象？2．正切函数的性质与正弦函数性质有何不同？3．正切函数在定义域内是不是单调函数？函数y＝tanx的图象与性质解析式y＝tanx图象定义域值域R最小正周期π奇偶性奇函数单调性在开区间(k∈Z)上都是增函数对称性对称中心(k∈Z)■名师点拨(1)正切函数在每一个开区间(k∈Z)内是增函数．不能说函数在其定义域内是单调递增函数，无单调递减区间．(2)画正切函数图象常用三点两线法：“三点”是指(－，－1)，(0，0)，(，1)，“两线”是指x＝－和x＝，大致画出正切函数在(－，)上的简图后向左、向右扩展即得正切曲线．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正切函数的定义域和值域都是R.()1(2)正切函数在整个定义域上是增函数．()(3)正切函数在定义域内无最大值和最小值．()(4)存在某个区间，使正切函数为减函数．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×函数f(x)＝tan的定义域是()A.B．{x|x∈R，x≠kπ，k∈Z}C.D.答案：D函数y＝tan的最小正周期为()A.B．πC．2πD．3π答案：A函数f(x)＝tanx在[－，]上的最小值为________．答案：－函数y＝tan的单调递增区间是________．答案：(－＋kπ，＋kπ)，k∈Z正切函数的定义域、值域(1)函数y＝tan(2x－)的定义域是________．(2)函数y＝tan2x＋4tanx－1的值域是________．【解析】(1)因为2x－≠＋kπ(k∈Z)⇒x≠＋(k∈Z)，所以定义域为{x}．(2)令t＝tanx，则t∈R，故y＝t2＋4t－1＝(t＋2)2－5≥－5，所求的值域为[－5，＋∞)．【答案】(1)(2)[－5，＋∞)求正切函数定义域的方法(1)①求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tanx有意义，即x≠＋kπ，k∈Z.②求正切型函数y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0)的定义域时，要将“ωx＋φ”视为一个“整体”．令ωx＋φ≠kπ＋，k∈Z，解得x.(2)求正切函数值域的方法①对于y＝Atan(ωx＋φ)的值域，可以把ωx＋φ看成整体，结合图象，利用单调性求值域．②对于与y＝tanx相关的二次函数，可以把tanx看成整体，利用配方法求值域．1．函数y＝3tan(π＋x)，－
