5．1.1任意角考点学习目标核心素养任意角的概念理解任意角的概念，能区分各类角数学抽象终边相同的角掌握终边相同的角的含义及其表示方法数学抽象、逻辑推理象限角与区域角的表示掌握象限角的概念并能用集合表示各类象限角及区域角数学抽象、直观想象问题导学预习教材P168－P171，并思考以下问题：1．角的概念推广后，分类的标准是什么？2．如何判断角所在的象限？3．终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？1．任意角(1)角的表示如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．(2)角的分类按旋转方向，角可以分为三类：名称定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有做任何旋转形成的角■名师点拨(1)正确理解正角、负角、零角的定义，关键是抓住角的终边的位置是由角的始边所对应的射线按照逆时针方向旋转、顺时针方向旋转还是没有旋转得到的．(2)若两角旋转方向相同且旋转量相等，则两角相等．2．象限角在平面直角坐标系中，若角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．■名师点拨象限角的条件是角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．1■名师点拨对终边相同的角的理解(1)α为任意角，“k∈Z”这一条件不能漏．(2)k·360°与α中间用“＋”连接，k·360°－α可理解成k·360°＋(－α)．(3)相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)第一象限的角一定是正角．()(2)终边相同的角一定相等．()(3)锐角都是第一象限角．()(4)第二象限角是钝角．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×－110°是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案：C与30°角终边相同的角的集合是()A．{α|α＝30°＋k·360°，k∈Z}B．{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}C．{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}D．{α|α＝－30°＋k·180°，k∈Z}解析：选A.由终边相同的角的定义可知与30°角终边相同的角的集合是{α|α＝30°＋k·360°，k∈Z}．如图，角α的终边为OB，则α＝____________．答案：{α|α＝125°＋k·360°，k∈Z}将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角度数为________，将35°角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数为________．答案：－25°395°任意角的概念下列结论：①三角形的内角必是第一、二象限角；②始边相同而终边不同的角一定不相等；③钝角比第三象限角小；2④小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中正确的结论为________(填序号)．【解析】①90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故①不正确；②始边相同而终边不同的角一定不相等，故②正确；③钝角大于－100°的角，而－100°的角是第三象限角，故③不正确；④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确．【答案】②理解与角的概念有关问题的关键正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可．经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是()A．60°，720°B．－60°，－720°C．－30°，－360°D．－60°，720°解析：选B.钟表的时针和分针都是顺时针旋转，因此转过的角度都是负的，而×360°＝60°，2×360°＝720°，故钟表的时针和分针转过的角度分别是－60°，－720°.终边相同的角在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角β.(1)最大的负角；(2)[360°，720°)内的角．【解】与10030°终边相同的角的一般形式为β＝k·360°＋10030°(k∈Z)．(1)由－360°
