2.2.1条件概率（第一课时）教学目标：了解条件概率及其应用教学重点：了解条件概率及其应用教学过程一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量奎屯王新敞新疆随机变量常用希腊字母ξ、η等表示奎屯王新敞新疆2.离散型随机变量:随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值则称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形.3.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为()iiPxp，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列奎屯王新敞新疆4.分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0AP，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和奎屯王新敞新疆即)()()(1kkkxPxPxP奎屯王新敞新疆5.二点分布：如果随机变量X的分布列为：X10Ppq6．超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=m则()mMmnNnMNCCPXmC.此时我们称随机变量X服从超几何分布二、讲解新课：任一个随机试验都是在某些基本条件下进行的，在这些基本条件下某个事件A的发生具1有某种概率.但如果除了这些基本条件外还有附加条件，所得概率就可能不同.这些附加条件可以看成是另外某个事件B发生.条件概率这一概念是概率论中的基本工具之一.给定一个概率空间，并希望知道某一事件A发生的可能性大小.尽管我们不可能完全知道试验结果，但往往会掌握一些与事件A相关的信息，这对我们的判断有一定的影响.例如，投掷一均匀骰子，并且已知出现的是偶数点，那么对试验结果的判断与没有这一已知条件的情形有所不同.一般地，在已知另一事件B发生的前提下，事件A发生的可能性大小不一定再是()PA.已知事件B发生条件下事件A发生的概率称为事件A关于事件B的条件概率，记作(|)PAB.在某种情况下，条件的附加意味着对样本空间进行压缩，相应的概率可在压缩的样本空间内直接计算.例1盒中有球如表.任取一球，记A={取得蓝球}，B={取得玻璃球}，显然这是古典概型.包含的样本点总数为16，A包含的样本点总数为11，故11()16PA.如果已知取得为玻璃球，这就B是发生条件下A发生的条件概率，记作(|)PAB.在B发生的条件下可能取得的样本点总数应为“玻璃球的总数”，也即把样本空间压缩到玻璃球全体.而在B发生条件下A包含的样本点数为蓝玻璃球数，故42(|)63PAB.一般说来，在古典概型下，都可以这样做.但若回到原来的样本空间，则当()0PB，有(|)BAPABBABB在发生的条件下包含的样本点数＝在发生的条件下样本点数包含的样本点数＝包含的样本点数ABPABBPB包含的样本点数/总数（）＝＝包含的样本点数/总数（）.这式子对几何概率也成立.由此得出如下的一般定义.定义1对任意事件A和B，若()0PB，则“在事件B发生的条件下A的条件概率”，记作P(A|B)，定义为玻璃木质总计红蓝2347511总计610162(|)PABPABPB（）＝（）.(1)例2甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%.求：①乙市下雨时甲市也下雨的概率；②甲乙两市至少一市下雨的概率.解分别用A，B记事件{甲下雨}和{乙下雨}.按题意有，()20%PA，()18%PB，()12%PAB.①所求为()122(|)()183PABPABPB.②所求为()()()()PABPAPBPAB20%18%12%26%.课堂小节：本节课学习了条件概率的定义课堂练习：课后作业：3
