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章末复习提升课不等式性质的应用(1)下列命题正确的有()①若a>1，则<1；②若a＋c>b，则<；③对任意实数a，都有a2≥a；④若ac2>bc2，则a>b.A．1个B．2个C．3个D．4个(2)已知21，所以<1，所以①正确；若a＋c>b，可令a＝1，c＝1，b＝－1，则有>，故②错误；对于③，可取a＝，则a2bc2，c2>0，所以a>b，故④正确．(2)因为－2b，则ac2>bc2B．若>，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则>D．若a2>b2且ab>0，则<解析：选C.当c＝0时，可知A不正确；当c<0时，可知B不正确；由a3>b3且ab<0知a>0且b<0，所以>成立，C正确；当a<0且b<0时，可知D不正确．不等式组的解法(1)解不等式组：(2)已知关于x的不等式组的整数解只有3个，求a的取值范围．【解】(1)解不等式5x－1＜3(x＋1)，得x＜2.解不等式－1≤，得x≥－1.所以原不等式组的解集是[－1，2)．(2)解不等式①，得x≤－a.解不等式②，得x＞1.所以原不等式组的解集为(1，－a]．因为其整数解只有3个，即2，3，4，所以－a的取值范围为4≤－a＜5，所以a的取值范围为－5＜a≤－4.(1)解一元一次不等式组的关键是掌握确定各不等式解集的公共部分的规律；同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．(2)由已知不等式(组)的解集或特殊解来确定字母参数的值或取值范围，常用的求解方法是先用解不等式(组)的方法求出含字母参数的不等式(组)的解集，再代入已给出的条件中，即可求出字母参数的值或取值范围．x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x≤2－x都成立？解：根据题意解不等式组解不等式①，得x＞－，解不等式②，得x≤1，所以－＜x≤1，故满足条件的整数x有－2、－1、0、1.绝对值不等式的解法解下列不等式：(1)|2x＋1|－2|x－1|＞0；(2)|x＋3|－|2x－1|＜＋1.【解】(1)原不等式可化为|2x＋1|＞2|x－1|，两边平方得4x2＋4x＋1＞4(x2－2x＋1)，解得x＞，所以原不等式的解集为.(2)①当x＜－3时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)＜＋1，解得x＜10，所以x＜－3.②当－3≤x≤时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)＜＋1，解得x＜－，所以－3≤x＜－.③当x＞时，原不等式化为(x＋3)＋(1－2x)＜＋1，解得x＞2，所以x＞2.综上可知，原不等式的解集为.解|x－a|＋|x－b|≥c、|x－a|＋|x－b|≤c型的不等式的一般步骤(1)令每个绝对值符号里的一次式为零，求出相应的根．(2)把这些根由小到大排序并把实数集分为若干个区间．(3)由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解集．(4)这些不等式的解集的并集就是原不等式的解集．1．不等式|2x－1|＞3的解集为________．解析：由|2x－1|＞3得，2x－1＜－3或2x－1＞3，即x＜－1或x＞2.答案：{x|x＜－1或x＞2}2．解不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6.解：法一：当x＞时，原不等式转化为4x≤6⇒＜x≤；当－≤x≤时，原不等式转化为2≤6，恒成立，所以－≤x≤；当x＜－时，原不等式转化为－4x≤6⇒－≤x＜－.综上知，原不等式的解集为.法二：原不等式可转化为＋≤3，其几何意义为数轴上到，－两点的距离之和不超过3的点的集合，由数形结合知，当x＝或x＝－时，到，－两点的距离之和恰好为3，故当－≤x≤时，满足题意，则原不等式的解集为.一元二次不等式解下列关于x的不等式．(1)－1＜x2＋2x－1≤2；(2)m2x2＋2mx－3＜0.【解】(1)原不等式等价于即由①得x(x＋2)>0，所以x<－2或x>0；由②得(x＋3)(x－1)≤0，所以－3≤x≤1.将①②的解集在数轴上表示出来，如图．求其交集得原不等式的解集为{x|－3≤x<－2或00，Δ＝16m2>0，不等式化为(mx＋3)(mx－1)<0.当m>0时，解集为；当m<0时，解集为.一元二次不等式的解...

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