高中数学 第二章 等式与不等式 2.2.1 不等式及其性质教学设计 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

2.2.1不等式及其性质教学设计本节内容为不等式及其性质，教材给出了5个性质和5个推论，其中有3个性质初中已学习过。证明不等式，教材给出了配方法、作差法、综合法、反证法、分析法。【教学目标】1、掌握不等式5个性质与5个推论.2、掌握用配方法、作差法、综合法、反证法、分析法证明不等式.3、熟练灵活运用不等式性质、推论、思想方法证明不等式.【核心素养】1、数学抽象：掌握配方法、作差法、综合法、反证法、分析法等熟悉思想方法.2、逻辑推理：反证法是一种间接证明的方法，如推论5中用到的方法.3、数学运算:灵活选用不等式5个性质与5个推论。【教学重点】1、掌握不等式5个性质与5个推论.2、掌握用配方法、作差法、综合法、反证法、分析法证明不等式.3、熟练灵活运用不等式性质、推论、思想方法证明不等式.【教学难点】1、正确选用性质推理和思想方法来证明不等式.回顾初中所学的不等式三个性质。【情境与问题】在现实世界里，量与量之间的不等关系是普遍的，不等式是刻画不等关系的工具，我们用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式.上述不等式符号中，要特别注意“≥”“≤”.事实上，住意给定两个实数a，b，那么a≥b⇔a＞b或a=ba≤b⇔a＜b或a=b【想一想】怎样理解两个实数之间的大小呢？我们已经知道，实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.一般地，如果点P对应的数为x，则称x为点P的坐标，并记作P（x）.另外，数轴上的点往数轴的正方向运动时，它所对应的实数会变大，这就是说，两个数在数轴上对应的点的相对位置决定了这两个数的大小、如下图所示的数轴中，A（a），B（b），不难看出b>1>0>a.此外，我们也知道，一个数加上一个正数，相当于数轴上对应的点向正方向移动了一5≥3，2≥2，2≤2这三个命题都是真命题吗？你见过下图中的高速公路指示牌吗？左边的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的速率v1（单位：km/h，下同）应该满足100≤v1≤120；右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率v2应该满足60≤v2≤100段距离；一个数减去一个正数（即加上一个负数），相当于数轴上对应的点向负方向移动了一段距离。由此可以看出，要比较两个实数a，b的大小，只要考察a-b与0的相对大小就可以了，即初中的时候，我们就已经归纳出了不等式的三个性质：性质1如果a>b，那么a+c>b+c.性质2如果a>b，c>0，那么ac>bx.性质3如果a>b，c<0，那么acb是指点A在点B的右侧，a+c和b+c表示点A和点B在数轴上做了相同的平移，平移后得到的点A'和B'的相对位置，与A和B的相对位置是一样的，因此a+c>b+c.性质1可以用如下方式证明：因为（a+c）-（b+c）=a+c-b-c=a-b，又因为a>b，所以a-b>0，从而（a+c）-（b+c）>0.因此a+c>b+c.性质2可以用类似的方法证明：因为ac-bc=（a-b）c，又因为a>b，所以a-b>0，而c>0，因此（a-b）c>0，因此ac-bx>0，即ac>bx.性质3的证明留作练习.【尝试与发现】a-b<0⇔a0⇔a>b.你能利用前面的知识，给出性质1的直观理解以及这三个性质的证明吗？“”“”“”用充分不必要必要不充分充要填空：（1）a>b是a+c>b+c的充要条件；（2）如果c>0，则a>b是ac>bc的充要条件；（3）如果c<0，则a>b是acb，b>c，那么a>c.直观上，如下图所示，点A在点B的右侧，点B在点C的右侧，因此点A必定在点C的右侧.证明因为a-c=（a-b）+（b-c），又因为a>b，所以a-b>0；且b>c，所以b-c>0，因此（a-b）+（b-c）>0，从而a-c>0，即a>c.性质4通常称为不等关系的传递性.我们前面在判断x2>-1等类似命题的真假时就用过不等关系的传递性。性质5a>b⇔b