高中数学 第二章 等式与不等式 2.2.3 一元二次不等式的解法教师用书 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

2．2.3一元二次不等式的解法考点学习目标核心素养一元二次不等式的解法会借助因式分解或配方法求解一元二次不等式数学运算分式不等式的解法会将简单的分式不等式转化为一元二次不等式求解数学运算问题导学预习教材P68－P71的内容，思考以下问题：1．一元二次不等式的定义是什么？2．如何用因式分解法解一元二次不等式？3．如何用配方法解一元二次不等式？1．一元二次不等式的概念一般地，形如ax2＋bx＋c>0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c为常数，而且a≠0.■名师点拨一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等，即ax2＋bx＋c<0(a≠0)，ax2＋bx＋c≥0(a≠0)，ax2＋bx＋c≤0(a≠0)都是一元二次不等式．2．用因式分解法解一元二次不等式一般地，如果x10的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)．3．用配方法解一元二次不等式一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)通过配方总是可以变为(x－h)2>k或(x－h)20的解集为(1，2)．()答案：(1)×(2)√(3)×不等式－2x2＋x＋3<0的解集是()A.{x|x<－1}B.C.D.解析：选D.法一：因为－2x2＋x＋3＝－(2x2－x－3)＝－(x＋1)(2x－3)，所以－(x＋1)(2x－3)<0，即(x＋1)(2x－3)>0，所以x>或x<－1，所以不等式的解集为.法二：不等式－2x2＋x＋3<0可化为2x2－x－3>0，因为Δ＝(－1)2－4×2×(－3)＝25＞0，所以方程2x2－x－3＝0的两根为x1＝－1，x2＝，又二次函数y＝2x2－x－3的图像开口向上，所以不等式－2x2＋x＋3<0的解集是，故选D.若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝()A．{x|－1≤x<0}B．{x|00.【解】(1)法一：因为2x2＋7x＋3＝2＝2(x＋3)，所以2(x＋3)>0，即x>－或x<－3，所以原不等式的解集为(－∞，－3)∪；法二：因为2x2＋7x＋3＝2＋3＝2－；所以2－>0，所以>，所以x＋>或x＋<－，即x>－或x<－3，所以原不等式的解集为(－∞，－3)∪.法三：因为Δ＝72－4×2×3＝25>0，所以方程2x2＋7x＋3＝0有两个不相等的实数根x1＝－3，x2＝－.又二次函数y＝2x2＋7x＋3的图像开口向上，所以原不等式的解集为(－∞，－3)∪.(2)原不等式可化为≤0，所以原不等式的解集为.(3)原不等式可化为2x2－3x＋2>0，因为Δ＝9－4×2×2＝－7<0，所以方程2x2－3x＋2＝0无实根，又二次函数y＝2x2－3x＋2的图像开口向上，所以原不等式的解集为R.(4)原不等式可化为x2－6x＋10<0，Δ＝(－6)2－40＝－4<0，所以方程x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数y＝x2－6x＋10的图像开口向上，所以原不等式的解集为∅.解不含参数的一元二次不等式的方法(1)若不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式，则可以直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等式的解集．(2)若不等式对应的一元二次方程能够化为完全平方式，不论取何值，完全平方式始终大于或等于零，则不等式的解集易得．(3)若上述两种方法均不能解决，则应采用求一元二次不等式的解集的通法，即判别式法．解不等式：－20，解得x>2或x<1.不等式②可化为x2－3x－10≤0，解得－2≤x≤5.故原不等式的解集为{x|－2≤x<1或21.②当a<0时，原不等式化为(x－1)>0，解得x<或x>1.③当a>0时，原不等式化为(x－1)<0.若a＝1，即＝1时，不等式无解；若a>1，即<1时，解得1时，解得1