高中数学 第二章 等式与不等式 2.1.3 方程组的解集教师用书 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

2．1.3方程组的解集考点学习目标核心素养二元一次方程组的解法会利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组数学运算三元一次方程组的解法会选用合适的消元法求解三元一次方程组数学运算二元二次方程组的解法灵活运用具体方法求解“二·一”型和“二·二”型的二元二次方程组数学运算问题导学预习教材P51－P54的内容，思考以下问题：1．什么是方程组？2．什么是方程组的解集？1．方程组一般地，将多个方程联立，就能得到方程组．2．方程组的解集方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集．■名师点拨当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能有无穷多个元素，此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来．由方程组可得x与y的关系是()A．x＋y＝1B．x＋y＝－1C．x＋y＝7D．x＋y＝－7解析：选C.由，将②代入①得x＋y－3＝4，即x＋y＝7.若|x＋y－5|＋(x－y－9)2＝0，则x，y的值分别为()A．－2，7B．7，－2C．－7，2D．2，－7解析：选B.由题意知①＋②得2x－14＝0，即x＝7，①－②得2y＋4＝0，即y＝－2.方程组的解集为________．解析：②×3得9x－6y＝24③①＋③得10x＝36，即x＝，将x＝代入①得y＝，所以方程组的解集为.答案：方程组的解集为________．解析：①＋②＋③得x＋y＋z＝16④④－①，得z＝8；④－②，得x＝4.5；④－③，得y＝3.5.所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(4.5，3.5，8)}．答案：{(x，y，z)|(4.5，3.5，8)}二元一次方程组的解法选择合适的方法解下列方程组：(1)(2)【解】(1)由①，得y＝2x－3，③把③代入②，得3x＋4(2x－3)＝10，解得x＝2.把x＝2代入③，得y＝1.所以原方程组的解集为{(x，y)|(2，1)}．(2)①×2，得2x＋4y＝6，③③＋②，得5x＝10，解得x＝2.把x＝2代入①，得2＋2y＝3，解得y＝.所以原方程组的解集为.解二元一次方程组看系数选方法当方程中有未知数的系数为1(或－1)时，可直接用代入法消元．否则观察相同未知数的系数，当系数互为相反数时，相加消元；当系数相等时，相减消元；当系数既不相等，又不互为相反数时，需要通过变形使同一个未知数的系数相等或互为相反数再相减或相加消元．1．若x，y满足方程组则x＋y的值是()A．5B．－1C．0D．1解析：选A.法一：②×2－①，得3y＝9，解得y＝3.把y＝3代入②，得x＝2.所以x＋y＝2＋3＝5.法二：由①＋②，得3x＋3y＝15.化简，得x＋y＝5.故选A.2．用适当的方法解方程组：解：由②×6，得3(x＋y)＋(x－y)＝6.③③－①，得5(x－y)＝2，即x－y＝.把x－y＝代入③，得x＋y＝.解方程组得所以原方程组的解集为.三元一次方程组的解法角度一一般型三元一次方程组的解法解方程组【解】把③分别代入①②，得解得把y＝2代入③，得x＝8.所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(8，2，2)}．消元法解三元一次方程组的两个注意点(1)在确定消去哪个未知数时，要从整体考虑，一般选择消去后可以使计算量相对较小的未知数．(2)消去的未知数一定是同一未知数，否则就达不到消元的目的．角度二轮换型三元一次方程组的解法解方程组【解】①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝12，即x＋y＋z＝6.④④－①，得z＝3；④－②，得x＝1；④－③，得y＝2.所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(1，2，3)}．解三元一次方程组时，应具体问题具体分析，找出其结构特点及系数之间的关系，灵活巧妙地消元．本例中，由于未知数的系数都相同，故采用了整体代入来消元的方法，简化了运算．角度三连等型三元一次方程组的解法解方程组【解】设＝＝＝k(k为常数，k≠0)，则x＝3k，y＝4k，z＝5k.将它们代入②中，得3k－4k＋10k＝18，解得k＝2.所以x＝6，y＝8，z＝10，所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(6，8，10)}．用参数法解连等形式的方程组解连等形式的方程组时，通常采用参数法，用同一个字母表示方程组中各个未知数，根据题目所给的条件一步就可求出字母的值．此外，比例形式的方程也可运用参数法．通过参数法达到消元的目的，使运算更加简便，且不易出错．已知二次函数的图像过点(1，0)，(2，3)，(3，28)，求这个二次函数的解析式．解：设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意，得②－①，得3...