高中数学 第二章 平面向量 2.4 向量的数量积教学设计 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

向量的数量积教材分析：本节课是高中数学必修4第二章第四节内容，是在学习向量的加法、减法、数乘运算基础上介绍的另一种重要的运算。平面向量的数量积是平面向量这一章的核心内容，是解决代数与几何问题的一个重要工具，同时也为空间向量数量积的学习奠定基础。教学目标：知识与技能：（1）理解向量数量积的定义；（2）掌握向量数量积的性质和运算律；.（3）会应用数量积解决向量的模、夹角、垂直、共线等问题。过程与方法：通过向量的线性运算及多项式乘法运算的对照，强化学生的类比思想；情感与态度：通过数量积的性质及运算律的灵活应用，发展学生从特殊到一般的认知能力，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。教学重难点：重点：向量数量积的定义及运算律.难点：向量数量积运算律的理解；向量数量积在解决向量模、夹角等问题的应用.教学方法：小组讨论，学生成果展示教学用品:三角板，多媒体，粉笔教学过程：（一）课前自主学习1.向量夹角的概念：__________________________________2.向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab，即有ab=|a||b|cos奎屯王新敞新疆规定：0与任一向量的数量积为0，即00a奎屯王新敞新疆练习:判断正误，并简要说明理由：（1）ab是向量吗？（）（2）ab一定是非负实数吗？（）（3）00a,00a.()1（4）若a=0或b=0，有ab=0奎屯王新敞新疆()（5）若ab=0，则a=0或b=0奎屯王新敞新疆()（6）若a0且b0，则ab0奎屯王新敞新疆()3.向量数量积的性质：小组讨论：向量的数量积有哪些性质？利用这些性质可以解决哪些问题?（1）两个非零向量a与b，abab=0；（2）两个非零向量a与b，当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|奎屯王新敞新疆；（3）cos=||||abab；（4）aa=|a|2，||aaa，ababcos；（5）|ab|≤|a||b|.4.向量数量积的运算律：（１）交换律：_________________________________________（２）对实数的结合律：__________________________________（３）分配律：__________________________________________思考：)()(cbacba对吗？（二）课堂讲练互动例1.已知向量a与b的夹角为，（1）3,2ba，分别在下列条件下求ab：2①θ=135°②ba③a∥b(2)2||a，3||b,3ba,求θ.(3)3||b,3ba,θ=120°,求||a.思考:如何由数量积求夹角及模?cos=||||abab,ababcos.例2.已知3,2ba，a与b的夹角为32，求：（1）)3()2(baba(2)|a+b|(3)|a-b|.例3.△ABC中，||3AB�，||4BC�，||5AC�，求：(1)BCBA(2)ABBCCA(3)ABBCBCCACAAB�.变：△ABC中，若0CAAB，判断三角形的形状.（三）反馈练习1奎屯王新敞新疆设|a|=3,|b|=5,且a+λb与a－λb垂直，则λ＝奎屯王新敞新疆2.若||||abab，则ab_____________.3.已知21,4,5baba，求向量a与b的夹角.（四）课堂小结问题一：向量数量积的概念包括哪些主要内容？问题二：说出向量数量积的性质及运算律。问题三：用向量的数量积可解决哪些问题？如何解决？3设计意图：本节课分层次将教学过程分解为两个步骤：为什么定义平面向量的数量积；怎样认识平面向量的数量积。新课学习分为五个阶梯：怎么定义平面向量的数量积；怎么全方位认识定义；怎样用定义、性质解决问题；课堂演练；课堂小结。突出学习数学知识的一般过程——为什么学、学什么、怎么用。例1的设计意图是对定义ab=|a||b|cos的简单应用，初步认识到数量积解决夹角、模等问题。例2的设计意图是通过这组例子加深对数量积运算律的理解，并认识到如何通过数量积求向量的模。例3的设计意图是再进一步加深对定义及运算律的理解，并会利用数量积判断三角形的形状。通过以上例题的探究：问题...