对数与对数运算【教学目标】1.理解对数的概念．2.能正确进行指数式与对数式的互化。【重点难点】指数式与对数式的关系【教学过程】一、情景设置问题：截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过多少年以后人口数可达到18亿，20亿，30亿？二、探索研究①=1.01x,=1.01x,=1.01x,在这几个式子中x分别等于多少？②你能否给出一个一般性的结论？三、教学精讲1.对数的定义:①如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，即__________，那么b叫做以a为底N的对数（Logarithm）.记作____________.其中a叫做_____________,N叫做___________.根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a>0,a≠1时，ax=Nx=logaN②对数与指数幂的关系③说明:10零和负数没有对数,但对数可以是任意实数.20对数式中各字母的范围:a>0且a≠1;N>0;b∈R.2.对数的性质(对数恒等式):①loga1=________②logaa=_______③alogaN=＿＿＿④logaab=________3.对数的两种常见形式:①常用对数:_______________________.②自然对数_____________________.例1.把下列指数式写成对数式：abN运算指数式ab=N由a,b求N(幂)对数式logaN=b由a,N,求b(指数)1①3x=81②10x=25③2-6=④()m=5.73例2.把下列对数式写成指数式：①log218=-3②lg2=0.3010③ln10=2.303④log2128=7例3．①求下列各式中x的值：log64x=-；logx8=6；lg100=x；-lne2=x；log2(log5x)=1；log3(lgx)=0.四、课堂练习1.把下列指数式写成对数式：①3n=27②()x=③215=④10-2=2.把下列对数式写成指数式：①log87=x②lg0.01=-2③log2116=-4④ln5=y3.求下列式中的x的值:①x=log27②log4x=-③logx8=-3④log3=1⑤log)12((3+2)=x⑥5100log5-1=x五、本节小结对数的定义、指数式与对数式的关系【教学后记】2
