高中数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率 2.1.2 瞬时变化率教案 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学教案VIP免费

1.变化的快慢与变化率—瞬时变化率课标要求通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景。三维目标1.知识与技能:理解函数瞬时变化率的概念；会求给定函数在某点处的瞬时变化率，并能根据函数的瞬时变化率判断函数在某点处变化的快慢；理解瞬时速度、线密度的物理意义，并能解决一些简单的实际问题。2.过程与方法:经历运用数学描述和刻画现实世界的过程,感受平均变化率广泛存在于日常生活之中。3.情感态度:通过学习,体会数学的博大精深以及学习数学的意义。教材分析教材从大量实例出发，抽象概括出瞬时变化率的概念，从而为下一节引入导数的概念做好了现实背景和知识准备。学情分析学生已经掌握了物理中的瞬时速度；已经学习了函数的基本性质和几种初等函数。教学重难点重点：知道瞬时变化率刻画的是函数在某点处变化的快慢。难点：对于平均速度与瞬时速度的关系的理解提炼的课题函数的瞬时变化率教学手段运用教学资源选择专家伴读教学过程一、回忆旧知对于函数y＝f(x)，当自变量x由x1变化到x2时，其函数y＝f(x)的函数值由f(x1)变化到f(x2)，它的平均变化率为，把自变量的变化x2－x1称作，记作，函数值的变化f(x2)－f(x1)称作的改变量，记作，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即.二、探究新知(一)自学探究：认真阅读课本27-30页的内容，回答对一般的函数y＝f(x)，在自变量x从x0变到x1的过程中，若设Δx＝x1－x0，Δy＝f(x1)－f(x0)，则函数的平均变化率是＝＝。而当Δx趋于0时，平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是函数在一点处.（二）典例精析例1.求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．变式训练：分别求函数y＝f(x)＝3x2＋2在x＝1,2,3附近Δx取时的平均变化率k1，k2，k3，并比较其大小．例2.已知s(t)＝gt2，其中g＝10m/s2.(1)求t从3秒到3.1秒的平均速度；(2)求t从3秒到3.01秒的平均速度；(3)求t在t＝3秒时的瞬时速度．变式训练；以初速度v0(v0>0)垂直上抛的物体，t秒时的高度为s(t)＝v0t－gt2，求物体在时刻t0处的瞬时速度．三、课堂检测1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为()A．0.40B．0.41C．0.43D．0.442．质点运动规律s＝t2＋3，则在时间(3,3＋Δt)中，相应的平均速度等于()A．6＋ΔtB．6＋Δt＋C．3＋ΔtD．9＋Δt3.课本30页练习题24.专家伴读18页打基础4、5、6四、知识小结1．函数的平均变化率的概念2.平均变化率与瞬时变化率的关系。五、作业