高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式（第1课时）基本不等式教师用书 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

第1课时基本不等式考点学习目标核心素养基本不等式理解基本不等式的内容及导出过程逻辑推理利用基本不等式求最值能够运用基本不等式求函数或代数式的最值数学运算问题导学预习教材P44－P46，并思考以下问题：1．基本不等式的内容是什么？2．基本不等式成立的条件是什么？3．利用基本不等式求最值时，应注意哪些问题？1．重要不等式与基本不等式■名师点拨(1)两个不等式a2＋b2≥2ab与≥成立的条件是不同的．前者要求a，b是实数即可，而后者要求a，b都是正实数(实际上后者只要a≥0，b≥0即可)．(2)两个不等式a2＋b2≥2ab和≥都是带有等号的不等式，都是“当且仅当a＝b时，等号成立”．2．基本不等式与最值已知x＞0，y＞0，则(1)若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值．(2)若xy＝P(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值2．记忆口诀：两正数的和定积最大，两正数的积定和最小．■名师点拨利用基本不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的原则，即：①一正：符合基本不等式≥成立的前提条件，a＞0，b＞0；②二定：化不等式的一边为定值；③三相等：必须存在取“＝”号的条件，即“＝”号成立．以上三点缺一不可．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab均成立．()(2)若a>0，b>0且a≠b，则a＋b>2.()(3)若a>0，b>0，则ab≤.()(4)a，b同号时，＋≥2.()(5)函数y＝x＋的最小值为2.()答案：(1)√(2)√(3)√(4)√(5)×如果a>0，那么a＋＋2的最小值是()A．2B．2C．3D．4解析：选D.因为a>0，所以a＋＋2≥2＋2＝2＋2＝4，当且仅当a＝1时取等号．不等式(x－2y)＋≥2成立的前提条件为()A．x≥2yB．x>2yC．x≤2yD．x<2y解析：选B.因为不等式成立的前提条件是各项均为正，所以x－2y>0，即x>2y，故选B.已知0＜x＜1，则x(1－x)的最大值为________，此时x＝________．解析：因为0＜x＜1，所以1－x＞0，所以x(1－x)≤＝＝，当且仅当x＝1－x，即x＝时“＝”成立，即当x＝时，x(1－x)取得最大值.答案：对基本不等式的理解下列结论正确的是()A．若x∈R，且x≠0，则＋x≥4B．当x>0时，＋≥2C．当x≥2时，x＋的最小值为2D．当00)的最小值是－2.(2)因为正数x，y满足2x＋y＝1，所以2x＋y＝1≥2，所以≤，解得xy≤，当且仅当x＝，y＝时取等号．(1)若a＋b＝S(和为定值)，当a＝b时，积ab有最大值，可以用基本不等式≤求得．(2)若ab＝P(积为定值)，则当a＝b时，和a＋b有最小值2，可以用基本不等式a＋b≥2求得．不论哪种情况都要注意取得等号的条件是否成立．1．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为()A．16B．25C．9D．36解析：选B.因为x＞0，y＞0，且x＋y＝8，所以(1＋x)(1＋y)＝1＋x＋y＋xy＝9＋xy≤9＋＝9＋42＝25，因此当且仅当x＝y＝4时，(1＋x)(1＋y)取最大值25.2．若a，b都是正数，则的最小值为()A．7B．8C．9D．10解析：选C.因为a，b都是正数，所以＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当b＝2a时取等号．利用基本不等式求最值(1)已知x>2，则y＝x＋的最小值为________．(2)若02，所以x－2>0，所以y＝x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝6，当且仅当x－2＝，即x＝4时，等号成立．所以y＝x＋的最小值为6.(2)因为00，所以y＝x(1－2...