高中数学 第二十九课 简单的三角恒等变换教学设计 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

第二十九课简单的三角恒等变换三维目标1.知识与技能：1．能运用和（差）角公式、倍角公式进行简单的恒等变换，包括浓度导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记住公式。2.三角恒等变换的特点.2.过程与方法：理解推导过程，掌握其应用3.情感、态度与价值观：理解转化的变形，认识事物的相关性。明确目标能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）重点难点重点：用和（差）角公式、倍角公式进行简单的恒等变换。难点：例4的教学是本课的难点课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容与教师活动设计学生活动设计一．知识点1．半角公式的推导半角公式的推导过程如下表：2.函数sincosyaxbx可化为sin()yAx的形式函数sincosyaxbx=22ab（2222sinabxababcosx）,∵222222()()1ababab从而可令,2222cos,sinababab则有asinx+bcosx=22ab（sinxcosφ+cosxsinφ）=22absin（x+φ）.因此，我们有如下结论：sincosaxbx=22absin（x+φ），其中tanφ=ba.二、合作探究1.二倍角公式的变形例1已知cosα=－35,3(,)2,求sin2,cos2,tan2.1【思路分析】根据公式cos2=±1cos2,sin2=±1cos2,tan2=±1cos1cos进行求解,但要注意公式中根号前的双重符号,它决定于2所在的象限.【解析】∵3,2,∴3,224,即2是第二象限的角.∴sin2＞0,cos2＜0,tan2＜0.∴sin2=1cos2=31()25525,cos2=－1cos2=315525,tan2=31()1cos5231cos5【点评】对于半角公式,课本不要求记忆,在用半角公式时,根式前面的符号是由2所在的象限决定的.在本题的解答中,tan2的值用同角三角函数的关系式sin2tan2cos2进行求解可能会更简便一些.☆自主探究1.已知cosα=257,求sin2,cos2的值.2．两角和差的三角函数的逆用例2求函数13()sincos22fxxx的周期和最值.2【思路分析】利用三角恒等变换，先把函数式子化简，再求相应的值.【解析】13()sincos22fxxxcossinsincos33xxsin3x所以，函数的周期为2，最大值为1，最小值为1.【点评】求形如sincosyaxbx的周期、对称性、单调性和最值，一般情况下都要将函数化为sin()yAx的形式，再进行求解，这是化归思想在三角函数中的具体体现。☆自主探究2.求函数31()sincos22fxxx的周期和最值.三、总结提升总结：形如sincosyaxbx的周期、对称性、单调性和最值，一般情况下都要将函数化为sin()yAx的形式，再进行求解。四、问题过关1.函数y=2sin2xcos2x是（）A.周期为2的奇函数;B.周期为2的偶函数;C.周期为4的奇函数;D.周期为4的偶函数2.若cosα=21，则sin2的值为（）A.21B.-21C.±21D.±233.函数22cos3yx的最小正周期为,最大值等于4.函数()coscossinsin44fxxx的最小正周期为,最大值等于5.函数()2sincos2cossin44fxxx的最小正周期为,最大值等于6.函数()2coscos2sinsin33fxxx的最小正周期为,最大值等于7.函数()3sincos3cossinfxxx(为定值)的最小正周期为,最大值等于8.求函数sincosyxx的最小正周期和最大值.3因材施教：教学后记：4