高中数学 第二十一课 平面向量数量积教学设计 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

平面向量数量积三维目标1.知识与技能：(1)使学生了解向量的数量积的抽象根源。(2)使学生理解向是的数量积的概念：两个非零向量的夹角；定义；本质；几何意义。(3)使学生了解向量的数量积的运算律(4)掌握向量数量积的主要变化式：2.过程与方法：(1)从物理中的物体受力做功，提出向量的夹角和数量积的概念，然后给出两个非零向量的夹角和数量积的一般概念，并强调它的本质；接着给出两个向量的数量积的几何意义，提出一个向量在另一个向量方向上的投影的概念。(2)给出向量的数量积的运算律，并通过例题具体地显示出来。(3)由数量积的定义式，变化出一些特例。3.情感、态度与价值观：（1)使学生学会有效学习：抓住知识之间的逻辑关系明确目标1.通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系.重点难点重点：数量积的定义，向量模和夹角的计算方法难点：向量的数量积的几何意课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容与教师活动设计学生活动设计一．知识点1．已知两个非零向量a与b，我们把数量cosba叫做a与b的数量积，记作ab，即规定ab=cosba，其中θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫作向量a在b方向上(b在a方向上)的投影.2．零向量与任一向量的数量积为0．即00a3．两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角的余弦值有关．当00900时，___ab>；当090时，___ab；当0018090时，___ab．二、合作探究11．公式的应用例1已知||5,||2ab，a与b的夹角等于135o，求ba【思路分析】利用公式求解【解析】∵||5,||2ab题，a与b的夹角等于135o，∴2||||cos13552522oab=ab【点评】要求两个向量的数量积必须知道两个向量的长和它们的夹角。☆自主探究1．已知||4,||3ab，a与b的夹角等于150o，则ba=2．向量数量积的运算例2已知||6,||3ab，a与b的夹角等于30o，求（1）()()a+bab；（2）求2()a+b；（3）求(2)(3)a+bab【思路分析】利用运算法则和公式求解【解析】（1）()()a+bab2222||a+ba+|b|224319(2)2()a+b222a+b+ab22||2|cos30oa+|b|+a||b|319243312（3）(2)(3)a+bab22253aab-b222|5|cos303|oa|a||b|-b|223245433372-【点评】两向量和的平方可参照两数和的公式进行记忆，本例中用到了公式22||aa.☆自主探究2.已知||2,||2ab，a与b的夹角等于135o，求（1）()()a+bab；（2）求2()-ab；（3）求(2)(3)a+bab2三、总结提升总结：（1）求两个向量的数量积必须知道两个向量的长和它们的夹角（2）公式22||aa四、问题过关1.若|a|=2,|b|=12,a与b的夹角为60°，则a·b等于()A.12B.14C.1D.22.已知△ABC，AB=a,AC=b，当a·b=0时，△ABC为()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形3.已知|a|=6,|b|=4,向量a与b的夹角为60°，则（a+2b）（a－3b）等于()A.72B.－72C.36D.－364.已知向量a满足a2=8，则|a|=______.5.在平行四边形ABCD中，若AB=4，BC=2，∠BAD=120°,则ADAB=.6.已知｜a｜=4,｜b｜=3.当（1）a∥b；（2）a⊥b；（3）a与b的夹角为30°时，分别求a与b的数量积.因材施教：3教学后记：4