向量的数量积（2）一、教学目标：①向量的数量积运算②利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角二、教学重点：①向量的数量积运算②利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角三、教学方法：练习法，纠错法，归纳法四、教学过程：考点一：向量的数量积运算（一）、知识要点：1）定义：①设<>=,则（的范围为）②设，则。注：①不能写成，或②的结果为一个数值。2）投影：在方向上的投影为。3）向量数量积运算律：①②③注：①没有结合律二）例题讲练1、下列命题：①若，则，中至少一个为②若且，则③④中正确有个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、已知中，A，B，C所对的边为a,b,c，且a=3,b=1,C=30°,则=。3、若，，满足，且，则=。4、已知，且与的夹角为，则在上的投影为。考点二：向量数量积性质应用一）、知识要点：①（用于判定垂直问题）②（用于求模运算问题）1③（用于求角运算问题）二）例题讲练1、已知，，且与的夹角为，，，求当m为何值时2、已知，，，则。3、已知和是非零向量，且==，求与的夹角4、已知，，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围巩固练习1、已知和是两个单位向量，夹角为，则（）等于（）A.-8B.C.D.82、已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是（）A.B.C.D.3、在中，设，，，若，则（）直角三角形锐角三角形钝角三角形无法判定4、已知和是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。5、已知、、是非零的单位向量，且++=，求证：为正三角形。2
