高中数学 第三章 直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率教学设计 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案VIP免费

3.1.1直线的倾斜角与斜率教学目标一、知识与技能1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；2.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.二、过程与方法经历将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题的过程，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，不断体会“数形结合”的思想方法.三、情感、态度与价值观1.通过把直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系，提高观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力；2.通过建立斜率概念和推导斜率公式，进一步理解数形结合的思想，树立辩证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神.教学重点、难点教学重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学难点：斜率的计算方法.教学关键：直线斜率的两种计算方法.教学突破方法：结合图形，使学生理解直线倾斜角的概念，抓住直线的倾斜角与斜率的联系，引导学生掌握直线斜率的计算方法.教法与学法导航教学方法：启发、引导、讨论.学习方法：探究、思考、讨论、练习.教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题、引导讨论、出示答案）.学生准备：一次函数与直线的关系、特殊角的正切值.教学过程详见下页表格.1续上表概念形成3．直线的斜率公式2121.yykxx对于上面的斜率公式要注意下面四点：（1）当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90°，直线与x轴垂直；教师提出问题：给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），x1≠x2，如何用两点的坐标来表示直线P1、P2的斜率？可用计算机作动画演示：直线P1P2的四种情况，借助多媒体演示让学生亲自体会斜率公式的推导过程.教学环节教学内容师生互动设计意图创设情景导入新课我们知道，经过两点有且只有（确定）一条直线，那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗？如图，过一点P可作无数多条直线a，b，c，…易见，答案是否定的，这些直线有什么联系呢？学生回答（不能确定）（1）它们都经过点P.（2）它们的倾斜程度不同.接着教师提出：怎样描述这种倾斜程度的不同？由此引入课题.设疑激趣导入课题．概念形成1．直线倾斜角的概念当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定0.教师提问：倾斜角的取值范围是什么？0°≤α＜180°当直线l与x轴垂直时90（由学生结合图形回答）概念深化因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角.教师提问：如左图，直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角相等吗？学生回答后作出结论.一个倾斜角不能确定一条直线，进而得出确定一条直线位置的几何要素.通过这种师生互动引导学生明确确定一条直线位置的两个几何要素．概念形成2．直线的斜率一条直线的倾斜角（≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即tank.由此可知，一条直线l的倾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在.例如=45°时，k=tan45°=1；=135°时，k=tan135°=–1.教师提问：（由学生讨论后回答）（1）当直线l与x轴平行或重合时，k为多少？k=tan0°=0.（2）当直线l与x轴垂直时，k还存在吗？=90°，k不存在.设疑激发学生思考得出结论．2yabcxO（2）k与P1、P2的顺序无关，即y1、y2和x1、x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；（4）当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角=0°，直线与x轴平行或重合；（5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.并引导学生如何作辅助线，共同完成斜率公式的推导.应用举例例1已知A（3，2），B（–4，1），C（0，–1），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.（用计算机作直线，图略）【分析】已知两点坐标，而且x1≠x-2，由斜率公式代入即可求得k的值；而当tan0k时，倾斜角是钝角；而当tan0k时，倾斜角是锐角；...