第三章概率小结与复习一、教学目标：1.通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力．掌握随机现象中的必然事件、不可能事件、随机事件的概念；掌握古典概型、几何概型的特点及概率算法；掌握互斥事件、对立事件的概念，会利用公式计算有关的问题的概率．2．通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力.二、教学重点：古典概型、几何概型、互斥事件、对立事件的概念与概率计算．三、教学难点：用知识解决实际问题.四、教学过程：（一）、知识复习本章知识点：1．初步理解必然现象和随机现象的概念；2．理解不可能事件、必然世间、随机事件，基本事件以及基本事件空间，并能够写出基本事件空间；3．初步理解概率和频率的概念，能理解概率的统计定义；4．了解互斥事件和互为对立事件的概念，能熟练使用概率的加法公式；5．理解古典概型的定义，理解古典概型的两个特征；6．概率的一般加法公式；7．理解几何概型的条件，会应用几何概型的定义解答相应问题.（二）、知识运用探析例1、下列说法正确的是（）A不可能事件的概率为0B概率为0的事件一定是不可能事件C事件A、B的和事件的概率等于事件A、B的概率的和D如果A与B是互斥事件，那么与也是互斥事件简析：答案：A例2、在一次数学考试中，小明的成绩在80分以上的概率是0.18，在70～79分的概率是0.45，在60～69分的概率是0.09，则小明此次考试几个的概率是多少？1解析：设小明的成绩在80分以上，70～79分，60～69分分别为事件A，B，C，由公式可知，即小明此次考试及格的概率是0.82例3、抛掷两枚骰子，求出现点数之和为7的概率？解析：抛掷两枚骰子出现的点数的总数为，则“出现点数为7”事件A包含的基本事件总数为6个，故例4、平面上画了一些间距为的平行线，把一枚半径的硬币任意投掷在这个平面上，求硬币不与任意一条平行线相碰的概率.解析：设事件A“硬币不与任意一条平行线相碰”只当圆心与平行线间距在之间即可得例5向面积为S的矩形ABCD内任投一点P，试求△PBC的面积小于的概率．分析先利用图形找到P点所在的区域，然后利用面积比求概率．解：如图所示，设△PBC的边BC上的高为PF，线段PF所在的直线交AD于点E，当△PBC的面积等于时，即BC·PF＝BC·EF，所以PF＝EF，过点P作GH平行于BC交AB于G、交CD于H，所以满足S△PBC＝的点P的轨迹是线段GH.所以满足条件“△PBC的面积小于”的点P应落在矩形区域GBCH内，设“△PBC的面积小于”为事件A，所以由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.所以△PBC的面积小于的概率是.例6、在正方体中，棱长为a,在正方体内随机取一点M.（1）求点M落在三棱锥内的概率；（2）求点M距离ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于的概率；2r（3）求使四棱锥M-ACBD的体积小于的概率.[（1）；（2）；（3）]解析：（1）点M落在三棱锥内的概率P=（2）点M距离ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于的概率P==（3）使四棱锥M-ACBD的体积小于的概率P=（三）、课堂练习：1、某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为=0.9，所以中靶的概率约为0.9．解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．2、甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一道题.（1）甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率；（2）甲、乙两人中至少有一个抽到选择题的概率.答案（1）；（2）（四）、课堂小结：1．初步理解必然现象和随机现象的概念；2．理解不可能事件、必然世间、随机事件，基本事件以及基本事件空间，并能够写出基本事件空间；3．初步理解概率和频率的概念，能理解概率的统计定义；4．了解互斥事件和互为对立事件的概念，能熟练使用概率的加法公式；5．理解古典概型的定义，理解古典概型的两个特征；6．概率的一般加法公式；7．理解几何概型的条件，会应用几何概型的定义解答相应问题.3
