高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4 对数 3.4.1 对数及其运算教案3 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案VIP免费

3.4.1对数及其运算教学目标：1、理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系；通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，并掌握化简求值的技能；运用对数运算性质决有关问题。培养学生分析、综合解决问题的能力；培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。2、通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质，让学生经历并推理出对数的运算性质；让学生归纳整理本节所学的知识。3、学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；通过对数的运算法则的学习，培养学生严谨的思维品质；在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。教学重点难点：重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用。难点：对数概念的理解，对数运算性质的推导及应用。教学过程：4.1对数及其运算（第1课时）一、引入：在上一节，我们研究细胞分裂时，曾归纳出，第x次分裂后，细胞的个数xy2给定细胞分裂次数x，可求出细胞个数y。在实际问题中，又常常需要由细胞分裂若干次后的个数y，计算分裂的次数x。2000年我国国民经济生产总值为a亿元，如果按平均每年增长8.2%估算，那么经过多少年国民经济生产总值是2000年的2倍。假设经过x年，国民经济生产总值是2000年2倍，依题意，有aax2%)2.81(即2082.1x指数x取何值时满足这个等式呢？我们经常遇到这类已知底数和幂的值，求指数的问题。这就是我们接下来要学习的对数问题。二、讲授新课：1对数（1）、定义：一般地，如果)1,0(aaa的b次幂等于N，即Nab，那么数b叫作以1a为底N的对数，记作bNalog其中a叫作对数的底数，N叫作真数。实质上，对数表达式不过是指数函数式xay的另一种表达形式。例如，81log481334与这两个式子表达的是同一关系。（2）、说明：①0,0aa②负数和零没有对数。③)0.0(1log,01logaaaaa④)1,0(log),(logaabaNabaNa对数恒等式2、常用对数、自然对数通常将以10为底的对数叫作常用对数，N的常用对数N10log，简记作Nlg。以e为底的对数称为自然对数，N的自然对数Nelog，简记作Nln。例1将下列指数式写成对数式：（1）62554（2）27133（3）16834（4）155a解（1）4625log5（2）3271log3（3）3416log8（4）a15log5例2将下列对数式写成指数式：（1）416log21（2）5243log3（3）3271log31（4）11.0lg解（1）16)21(4（2）24335（3）271)31(3（4）1.0101例3求下列各式的值：（1）25log5（2）32log21（3）10log33（4）1ln（5）5.2log5.22解（1）因为2555，所以225log5；（2）因为32)21(5，所以532log21；（3）10310log3（4）01ln（5）15.2log5.2三、课堂练习：课本P81练习1，1、2、3四、课堂小结：1对数的定义；2几种特殊数的对数；3负数和零没有对数；4对数恒等式；5常用对数和自然对数。五、作业：习题3-4A组P881、2、3补充作业：已知nmaa3log,2log，求nma2的值。解因为nmaa3log,2log，根据对数的定义有3,2nmaa，所以1232)(222nmnmaaa34.1对数及其运算（第2课时）一、复习回顾：1对数的定义2指数式与对数式的互化3重要公式4指数的运算法则二、教授新课：1对数的运算性质如果0,0,1,0NMaa，则（1）NMMNaaaloglog)(log（2）)(loglogRaMnMana（3）NMNMaaalogloglog证明：设qNpMaalog,log，则由对数定义得NaMaqp,因为qpqpaaaMN，所以)(logMNqpa即NMMNaaaloglog)(log例4计算：（1）)39(log523（2）31100lg解（1）53235233log9log)39(log3log53log343954（2）31100lg5225110lg512例5用zyxaaalog,log,log表示下列各式：4（1）)(log2yzxa（2）yzxa2log（3）zyxa2log解（1）)(log2yzxazyxaaalogloglog2zyxaaalogloglog2（2）yzxa2log)(loglog2yzxaa)log(loglog2zyxaaazyxaaalogloglog2（3）zyxa2log)(loglog2zyxaazyxaaaloglog2log21...