高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4 对数 3.4.2 换底公式教案2 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案VIP免费

3.4.2换底公式一、引入：在实际应用中，常常碰到底数不为10的对数，如何求这类对数呢？例如，如何求5log3？我们可以根据对数的性质，利用常用对数来计算。设x5log3，写成指数形式，得53x两边取常用对数，得5lg3lgx所以465.14771.06990.03lg5lgx即465.15log3二、讲授新课：1、换底公式)0,1,,0,(logloglogNbababNNaab证明设Nxblog，根据对数定义，有xbN两边取以a为底的对数，得xaabNloglog而bxbaxaloglog，所以bxNaaloglog由于1b，则0logba，解出x，得bNxaaloglog，因为Nxblog，所以bNNaablogloglog1很容易由换底公式得到baablog1log例7计算：（1）27log9（2）32log9log278解（1）239log27log27log339（2）9103lg32lg52lg33lg227lg32lg8lg9lg32log9log278例8用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）：48log2；10log3；8log；50log5；2log082.1解585.548log2096.210log3550.0log8431.250log5795.82log082.1例9一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%，估计经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。解设最初的质量是1，经过x年，剩留量是y，则经过1年，剩留量是84.0y，经过2年，剩留量是284.0y，……经过x年，剩留量是xy84.0。方法一根据函数关系式列表3-9表3-9x012345……xy84.010.840.710.590.500.42……2观察表中数据，5.0y时对应有4x即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半。方法二依题意得5.084.0x，用科学计算器计算得98.384.0ln5.0ln5.0log84.0x即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半。三、课堂练习：课本P86l练习2，3四、课堂小结：1、对数换底公式；2、换底公式可用于对数式的化简、求值或证明。五、作业：习题3-4A组4、5补充作业：已知,51log,71log31271ba求175log81的值。解：因为7log317log71log327271，所以a37log3又因为b5log51log331，所以423)7log5log2(41)7log25(log41725log41175log3333381ba3