高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.1 对数的概念教学设计2 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案VIP免费

对数的概念教学目标1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系；通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，并掌握化简求值的技能；运用对数运算性质解决有关问题．培养学生分析、综合解决问题的能力；培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度．2．通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质；让学生经历并推理出对数的运算性质；让学生归纳整理本节所学的知识．3．学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；通过对数的运算法则的学习，培养学生严谨的思维品质；在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性．重点难点教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用．教学难点：对数概念的理解，对数运算性质的推导及应用．教学过程一.导入.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭．(1)取4次，还有多长？(2)取多少次，还有0.125尺？抽象出：1.4＝？x＝0.125x＝？这是已知底数和幂的值，求指数!是否所有已知底数和幂的值求指数的问题我们都可以解决？如：x＝？二．新课对数的定义：一般地，如果a(a＞0，a≠1)的x次幂等于N，就是ax＝N，那么数x叫作以a为底N的对数(logarithm)，记作x＝logaN，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．有了对数的定义，前面问题的x就可表示了：由此得到对数和指数幂之间的关系：aNb指数式ab＝N底数幂指数对数式logaN＝b对数的底数真数对数思考交流：①根据对数定义求loga1和logaaa>0，a≠1的值.②alogaN＝Na>0，a≠1是否成立？③负数与零有没有对数？讨论结果：①loga1＝0，logaa＝1.因为对任意a＞0且a≠1，都有a0＝1，所以loga1＝0.同样易知：logaa＝1.即1的对数等于0，底的对数等于1.②因为ab＝N，所以b＝logaN，ab＝alogaN＝N，即alogaN＝N.③因为底数a＞0且a≠1，由指数函数的性质可知，对任意的b∈R，ab＞0恒成立，即只有正数才有对数，零和负数没有对数．我们对对数的概念和一些特殊的式子已经有了一定的了解，但还有两类特殊的对数对科学研究和了解自然起了巨大的作用，①常用对数：我们通常将以10为底的对数叫作常用对数．为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN.例如：log105简记作lg5；log103.5简记作lg3.5.②自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828…为底的对数，以e为底的对数叫作自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.例如：loge3简记作ln3；loge10简记作ln10.例1将下列指数式写成对数式：(1)54＝625；(2)；(3)；(4).练习将下列指数式写成对数式：（1）（2）（3）例2将下列对数式写成指数式．(1)；(2)；（3）；（4）练习将下列对数式写成指数式：（1）；（2）例3求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）练习求下列各式的值：（1）（2）例4计算课堂小结：作业：P874板书设计：教学反思：4.1对数例：1.定义2.指数式对数式练习：3.两个特殊式4.恒等式