高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.2 指数扩充及其运算性质 3.2.1 指数扩充教案2 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案VIP免费

3.2．1指数概念的扩充教学目标：通过与初中所学知识的类比，理解分数指数幂的概念，掌握指数幂的性质、根式与分数指数幂的互化，能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值。教学重点：1)掌握并运用分数指数幂的运算性质。2)运用有理指数幂运算性质进行化简、求值。教学难点：有理指数幂性质的灵活应用授课类型：新授课教学过程：一、新课引入回顾初中学习的整数指数幂及其运算性质()naaaanN01(0)aa1(0,)nnaanNa二、新课讲授提出问题（1）观察以下式子，并总结出规律：a＞0①1051025255()aaaa②884242()aaaa③1212343444()aaaa④1010525222()aaaa（2）利用上例你能表示出下面的式子吗？3535745,7,,nmax，（x＞0，a＞0，m，nN，且n＞1，）（3）你能推广到一般的情形吗？师生讨论得到正数的正分数指数幂的意义：正数的正分数指数幂的意义是mnmnaa（a＞0，m，nN，且n＞1）提出问题负分数指数幂的意义是怎样规定的？你能得到负分数指数幂的意义吗？你认为如何规定0的分数指数幂的意义？分数指数幂的意义中，为什么规定a＞0？既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么其性质能否推广？讨论结果有以下结论：1nnaa（a≠0，nN），11mnmnmnaaa（a＞0，m，nN，且n＞1）性质（1）rsrsaaa（a＞0，r，s∈Q）（2）()rsrsaa（a＞0，r，s∈Q）（3）()rrrabab（a＞0，b＞0，r∈Q）规定：0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。例题讲解（1）求下列各式的值238122531()43416()81（2）用分数指数幂的形式表示下列各式中的b（式中a＞0）15b=325425b53nmb34baaba学生练习66p点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先化为根式，再把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不能既有分数指数又有根式，也不能既有分母又有负指数。同学们可参阅65p了解有关无理数指数幂知识（老师做必要的说明，极限思想）作业1．计算下列各式132732434(25125)25232(0)aaaa2．求值24381963231.5122