§4.2换底公式一．三维目标：1．知识与技能①通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2.过程与方法①让学生经历并推理出对数的换底公式.②让学生归纳整理本节所学的知识.3.情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与换底公式的应用难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四．教学过程（一）问题提出我们使用的计算器中，“”通常是常用对数，如何使用科学计算器计算㏒215？（二）分析理解设㏒215=x，写成指数式得2x=15两边取常用对数得Xlg2=lg15所以x=这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒215=≈3.9068906.同理也可以使用科学计算器计算ln键算出㏒215=≈3.9068906.由此我们有理由猜想㏒bN=(a,b>0,a,b≠1,N>0).先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.证明设㏒bN=x,根据对数定义，有N=bx两边取以a为底的对数，得㏒aN=㏒abx故x㏒ab=㏒aN，由于b≠1则㏒ab≠0，解得x=故㏒bN=由换底公式易知㏒ab=（三）例题分析例7计算：（1）㏒927；（2）㏒89㏒2732注：由例7可以猜想并证明例8用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）：㏒248㏒310㏒8∏㏒550㏒1.0822例9一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的84℅，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。(四)当堂检测练习p861，2，3，4。（五）布置作业作业习题3-4A组6B组4五．教学反思
