§4.1对数及其运算（第二课时）一．教学目标1.知识与技能：对数的运算性质的理解与应用，会用对数的运算性质进行简单的计算，化简.2.过程与方法：通过学生的自主探究，研究对数的运算性质，提高学生自主学习的能力.3.情感态度价值观：通过运用对数的运算性质计算、化简，提高学生的运算能力，加强学生学习数学的规则意识.二.教学重、难点重点：对数运算性质的应用.难点：化简,求值技巧.三．教学方法启发引导法四．教学过程.（一）复习回顾上节课，我们学习对数的定义，由对数的定义可得：1.对数的定义（且，）2.对数的基本性质（1）(2)（且）(3)（且，）(4)（且）二、新知探究接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。指数的运算性质在上式中设，则有将指数式转化为对数式可得：∴（且）这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。请同学们猜想：两个同底对数相减，结果又如何？证明如下：∵对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘，即若则上式可化为若将的取值范围扩展为实数集，上式是否还会成立？下证（且）证明：设则有∴∴即（且）对数的乘法法则：的次方的对数会等于的对数的倍。例如：提问：这个等式会成立吗？强调：真数为偶次幂时，必须保证等式两边的对数式有意义，即真数大于0。（三）例题讲解[例1]用，，表示下列各式。（1）（2）分析：运用对数的运算性质求解。解：（1）（2）[例2]求下列各式的值。（1）（2）分析：运用对数的运算性质求解。解：（1）（2）（四）课堂练习1．计算下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）（2）（3）（4）（5）2．已知，，求。解：依题意得：∴∴（五）课时小结通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值。（六）课后作业课本P79习题2.74.五、教学反思
