高中数学 第三章 函数概念与性质章末复习提升课教师用书 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP免费

章末复习提升课函数的定义域和值域(1)函数f(x)＝＋(3x－1)0的定义域是()A.B.C.D.∪(2)已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(2x－1)的定义域是()A.B．[－1，4]C．[－5，5]D．[－3，7](3)求下列函数的值域：①y＝；②y＝x＋4；③y＝－2x，x∈.【解】(1)选D.由题意得，解得x<1且x≠.(2)选A.设u＝x＋1，由－2≤x≤3，得－1≤x＋1≤4，所以y＝f(u)的定义域为[－1，4]．再由－1≤2x－1≤4，解得0≤x≤，即函数y＝f(2x－1)的定义域是.(3)①y＝＝＝2＋，显然≠0，所以y≠2.故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．1②设t＝≥0，则x＝1－t2，所以原函数可化为y＝1－t2＋4t＝－(t－2)2＋5(t≥0)，所以y≤5，所以原函数的值域为(－∞，5]．③因为y＝－2x在上为减函数，所以ymin＝－2×＝－1.ymax＝－2×(－2)＝.所以函数的值域为.求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．(3)复合函数问题：①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域．[注意](1)f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同．(2)定义域所指永远是自变量的范围．1．设函数f(x)的定义域为[1，5]，则函数f(2x－3)的定义域为()A．[2，4]B．[3，11]C．[3，7]D．[1，5]解析：选A.由题意得，1≤2x－3≤5，解得2≤x≤4，所以函数f(2x－3)的定义域是[2，4]．2．设函数f(x)＝－2x2＋4x在区间[m，n]上的值域是[－6，2]，则m＋n的取值范围是________．解析：由题意可得：函数f(x)＝－2x2＋4x的对称轴为直线x＝1，故当x＝1时，函数取得最大值为2.因为函数的值域是[－6，2]，令－2x2＋4x＝－6，可得x＝－1或x＝3.所以－1≤m≤1，1≤n≤3，所以0≤m＋n≤4.即m＋n的取值范围为[0，4]．答案：[0，4]函数的解析式(1)已知f(x＋1)＝x2－5x＋4，则f(x)＝________．(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.①求出函数f(x)在R上的解析式；②写出函数的单调区间(写出即可，不需要证明)．【解】(1)令x＋1＝t，则x＝t－1，因为f(x＋1)＝x2－5x＋4，所以f(t)＝(t－1)2－5(t－1)＋4＝t2－7t＋10，所以f(x)＝x2－7x＋10.故填x2－7x＋10.(2)①设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3.又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x－3.2又因为f(0)＝0，所以f(x)＝②画出函数f(x)＝的图象，如图：由图象可知函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞)，单调递减区间为[－1，0)，(0，1]．求函数解析式的题型与相应的解法(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法．(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法．(3)含f(x)与f(－x)或f(x)与f，使用解方程组法．(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法．1．已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，则该二次函数的解析式为________．解析：设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得解得故f(x)＝x2＋1.答案：f(x)＝x2＋12．若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，则f(x)的解析式为________．解析：令t＝x－1，则x＝t＋1，t∈R，原式变为3f(t)＋2f(－t)＝2(t＋1)①.以－t代替t，①式变为3f(－t)＋2f(t)＝2(1－t)②.由①②消去f(－t)得f(t)＝2t＋，故f(x)＝2x＋.答案：f(x)＝2x＋函数的单调性和奇偶性已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．【解】(1)证明：∀x10，x1－x2<0，3所以f(x1)0，x2－x1>0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，所以a≤1.综上所述，a的取值范围是(0，1]．函数单调性与奇偶性应用的常见题型(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性．(2)利用函数的单调性和奇...