高中数学 第三章 函数 3.1.1 函数及其表示方法（第2课时）函数的表示方法教师用书 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学教案VIP免费

第2课时函数的表示方法考点学习目标核心素养函数的三种表示方法了解函数的三种表示法及各自的优缺点，会根据不同需要选择恰当的方法表示函数数学抽象求函数的解析式掌握求函数解析式的常用方法数学运算函数图像的作法及应用会作函数的图像并从图像上获取有用信息直观想象问题导学预习教材P89的内容，思考以下问题：1．函数的表示方法有哪几种？2．函数的表示方法有什么特点？函数的表示法■名师点拨(1)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性．(2)图像法：图像既可以是连续的曲线，也可以是离散的点．(3)解析法：利用解析法表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个函数都可以用解析法表示．()(2)函数的图像一定是定义区间上一条连续不断的曲线．()答案：(1)×(2)×已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数解析式为()A．y＝B．y＝－xC．y＝D．y＝解析：选C.设y＝，由题意得1＝，解得k＝2，所以y＝.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝________．x1234f(x)3241解析：由题设给出的表知f(3)＝4，则f(f(3))＝f(4)＝1.答案：1函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域是________，值域是________．答案：[－1，0)∪(0，2][－1，1)函数的三种表示方法某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来．【解】(1)列表法：x/台12345678910y/元30006000900012000150001800021000240002700030000(2)图像法：如图所示．(3)解析法：y＝3000x，x∈{1，2，3，…，10}．(1)函数三种表示方法的选择解析法、图像法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图像法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少．(2)应用函数三种表示方法应注意以下三点①解析法必须注明函数的定义域；②列表法必须能清楚表明自变量与函数值的对应关系；③图像法必须清楚函数图像是“点”还是“线”．1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是()解析：选D.由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.2．下表表示函数y＝f(x)，则f(x)>x的整数解的集合是________．x0x的整数解为{1，2，3}．当5≤x<10时，f(x)>x的整数解为{5}．当10≤x<15时，f(x)>x的整数解为∅.当15≤x<20时，f(x)>x的整数解为∅.综上所述，f(x)>x的整数解的集合是{1，2，3，5}．答案：{1，2，3，5}3．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其函数对应关系如下表：x123f(x)231x123g(x)321则方程g(f(x))＝x的解集为________．解析：当x＝1时，f(1)＝2，g(f(1))＝2，不符合题意；当x＝2时，f(2)＝3，g(f(2))＝1，不符合题意；当x＝3时，f(3)＝1，g(f(3))＝3，符合题意．综上，方程g(f(x))＝x的解集为{3}．答案：{3}求函数的解析式(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x＋4，求f(x)的解析式；(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)；(3)已知2f＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)．【解】(1)设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝9x＋4.所以解得或所以f(x)＝3x＋1或f(x)＝－3x－2.(2)法一：(配凑法)因为f(＋1)＝x＋2＝(＋1)2－1(＋1≥1)，所以f(x)＝x2－1(x≥1)．法二：(换元法)令＋1＝t(t≥1)，则x＝(t－1)2(t≥1)，所以f(t)＝(t－1)2＋2＝t2－1(t≥1)．所以f(x)＝x2－1(x≥1)．(3)f(x)＋2f＝x，令x＝，得f＋2f(x)＝.于是得到关于f(x)与f的方程组解得f(x)＝－(x≠0)．求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数的...