1.2.1两角差的余弦函数整体设计教学分析本节教材的安排是从复习向量引入,直接利用向量的知识推导了两角差的余弦公式,并单独作为一节.这样安排的用意是想突出两角差的余弦函数,从逻辑关系上来看,本章的其他所有公式都是以两角差的余弦为基础变化而来的,这对学生来说,学习本章就有一个清晰的逻辑关系.同时也突出体现了向量这一工具的强大威力,使第二章的向量有了用武之地.本节作为全章的重要课时,对于如何推导两角差的余弦公式可做多方面的设计探讨,因为凭直觉得出cos(α-β)=cosα-cosβ是学生经常出现的错误.因此在教学中,也可引导学生对cos(α-β)的结果进行探究,让学生充分发挥想象力,进行猜想,给出所有可能的结果,然后再去验证其真假,这也展示了数学知识的发生、发展的具体过程,最后提出推导证明“两角差的余弦公式”的方案.这对发展学生的思维有一定的好处.由此可得两种推导思路:一是引导学生利用单位圆上的三角函数线进行探索、推导,让学生动手画图,构造出α-β角,利用学过的三角函数知识探索,联系已经学过的三角函数知识探索有关三角函数的问题是很自然的.但学生独立地运用单位圆上的三角函数线进行探索存在一定的困难,教师要作恰当地引导.二是引导学生充分利用向量数量积探究两角差的余弦公式,但要抓住三个要点:①在回顾求角的余弦有哪些方法时,注意联系向量知识,体会向量方法的作用;②结合有关图形,完成运用向量方法推导公式的必要准备;③探索过程不应追求一步到位,应先不去理会其中的细节,抓住主要问题及其讨论线索进行探索,然后再作反思,予以完善(这也是处理一般探索性问题应遵循的原则),其中完善的过程既要运用分类讨论的思想,又要用到诱导公式.本节主要是对数学公式的发现探究的教学,教师要遵循公式教学的规律,应注意以下几方面:①要使学生了解公式的来龙去脉;②使学生认识公式的结构特征加以记忆;③使学生掌握公式的推导和证明过程;④通过应用举例使学生熟悉公式的应用,灵活运用公式进行解答有关问题,也为推导其他和差公式作准备.三维目标1.通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”,了解单角与差角的三角函数之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对两角差的余弦公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,提高学生的数学素质.2.通过两角差的余弦公式的运用,会进行简单的求值、化简、证明,体会化归思想在数学当中的运用,使学生进一步掌握联系的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过本节的学习,使学生体会探究的乐趣,认识到世间万物的联系与转化,养成用辩证与联系的观点看问题.创设问题情境,激发学生分析、探求的学习兴趣,强化学生的参与意识,从而培养学生分析问题、解决问题的能力和善于运用数形结合等数学思想方法的能力.重点难点教学重点:探索两角差的余弦公式,理解其推导过程,并会用两角差的公式进行简单的化简、求值等.教学难点:两角差的余弦公式的探索与证明.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(问题导入)我们在初中时就知道cos45°=22,cos30°=23,由此我们猜想:能否得1到cos15°=cos(45°-30°)=?这里是不是等于cos45°-cos30°呢？教师可让学生验证,经过验证可知,我们的猜想是错误的！那么究竟是个什么关系呢?cos(α-β)=?这时学生急于想知道这究竟是怎么回事,由此展开新课:我们是利用熟悉的单位圆呢？还是利用刚刚学过的重要工具——向量呢？思路2.(单刀直入)直接提出向量的主要作用之一就是解决几何度量问题,如长度、夹角的问题.教师让学生利用单位圆及向量的数量积的知识,并结合课件直接进行差角的余弦公式探究的学习.推进新课新知探究提出问题(实际教学可按一种思路即可,这里按两种思路设计)①让学生猜想cos(α-β)=?你认为cos(α-β)=cosα-cosβ对吗？举例验证.②回忆前面学过的单位圆上的三角函数线,如何用α、β的三角函数来表示cos(α-β)呢？③回忆向量的数量积的知识及向量方法的作用,结合单位圆能找到两个单位向量其夹角是α-β吗？④得到cos(α-β)公式后,它有哪些特征？其中α、β角的取值范围是任意的吗？⑤类比前面学过的诱导公式及同角的基本关系式的应用,如何正用、逆...
