§3.1.1两角差的余弦公式一、概述本节课选自人教版必修四，第三章第一节，其中心任务是通过已知的《平面向量》和《三角函数》的知识，探索推导出两角差的余弦公式。并通过简单的运用，使学生初步理解公式的由来，结构，功能及其运用，分一课时完成。三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，两角差的余弦公式是《三角恒等变换》这一章的基础和出发点，是前面所学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力的重要素材。所以，从知识的结构和内容上看都具有承上启下的作用。二、教学目标分析由于新课程要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程,要鼓励学生自主探索合作交流，因此三维目标主要体现在:知识与技能目标：1、理解两角差余弦公式的推导过程；2、掌握两角差的余弦公式并能用之解决某些简单的问题。过程与方法目标：1、通过对公式的推导，让学生体会所蕴含的类比思想和分类讨论的思想；2、通过对公式的推导提高学生分析问题，解决问题的能力，让学生从公式探索中体会认知新事物时从一般到特殊的思想和规律;情感态度与价值观目标：通过对公式的推导与简单应用，使学生经历数学知识的发现、认知的过程，体验成功探索新知的乐趣，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，从而提高学生的学习兴趣。(二）教学重、难点重点：两角差的余弦公式及公式的灵活应用；［设计意图］：课标要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程；难点：余弦公式的探索，推导和证明;［设计意图］：高一学生逻辑思维能力还比较薄弱，对于公式的证明还存在很大的问题。三、学习者特征分析1从学生已有的知识与方法看:高一学生已经学习了《平面向量》和《三角函数》的知识，从日常教学所反应的学生特点来看，学生对类比和分类讨论的思想有所体会，但是还是只停留在体会阶段，没有办法真正灵活的运用。具有了一定归纳总结的能力，但对于一般结论的原因，还是没能用严格的定义证明；2从学生的情感，态度看：高一学生已经厌倦老师的单独说教，希望老师创设便于他们进行观察的环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，小组交流，使他们获得施展自己创造才能的空间。四、教学策略选择与设计课标要求我们要尽量的把课堂还给学生，让学生小组合作，在得到新知的同时又能培养他们的合作，分析和探索能力。我们主要采用引导探索的教学方法，引导学生自主探索，合作交流去发现，探求两角差的余弦公式（关键在于如何引导学生通过大胆猜想，类比得出公式）。1五、教学资源与工具设计学生方面：1，学生每人准备画好3个圆的方格纸一张；教师方面：1，多媒体课件（几何画板课件）；2，圆规直尺；六、教学流程图：®®®®®®®®七、教学过程：一回顾复习（2分钟）在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？问题引入:（4分钟）我们在前面所学三角函数值时就知道，21cos45,cos3022，而cos15cos(4530)，大家猜想一下，cos15等于多少呢？是不是等于cos45-cos30？（学生猜测答案）（几何画板演示cos15的答案）根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的，也就是cos()不会等于cos-cos问：那么会是多少呢？（学生大胆猜测两角差余弦的表达式）［设计意图］：通过问题的提出，吸引学生的兴趣，鼓励学生小组讨论，大胆的进行猜测，让学生体验如何用反例进行反驳，同时搞清错误的原因，避免以后犯类似的错误．二新知探究（15分钟）（学生拿出小纸片，小组合作，在圆上做出角q）2问题引入学生猜测小组合作，动手探索定义的推导与证明巩固练习探索过程的回顾与提高课堂小结板演示几何画板归纳：我们发现，通过割补法很难得出两角差的余弦值，那现在应该如何考虑？［设计意图］：引导学生关注两个向量的夹角q与的联系与区别，让学生通过观察，联想到,终边与单位圆的交点分别为A(cos,sin),B(cos,sin),同时发现cos(cos,sin)(cos,sin)coscossinsinOAOBOAOB�q（二）得出新知所以，cos()coscossinsin（三）定义解析（3分钟...
