高中数学 第一章《组合》教案2 新人教A版选修2-3VIP免费

1.2.2组合（第二课时）教学目标：1奎屯王新敞新疆掌握组合数的两个性质；2.进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题奎屯王新敞新疆教学重点：掌握组合数的两个性质教学过程一、复习引入：11奎屯王新敞新疆组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合奎屯王新敞新疆说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同奎屯王新敞新疆2．组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号mnC表示．3．组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数mnA，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数mnC；②求每一个组合中m个元素全排列数mmA，根据分步计数原理得：mnA＝mnCmmA．（2）组合数的公式：(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm或)!(!!mnmnCmn),,(nmNmn且奎屯王新敞新疆二、讲解新课：11奎屯王新敞新疆组合数的性质1：mnnmnCC．一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下nm个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的nm个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出nm个元素的组合数，即：mnnmnCC．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想奎屯王新敞新疆证明：∵)!(!!)]!([)!(!mnmnmnnmnnCmnn又)!(!!mnmnCmn，∴mnnmnCC奎屯王新敞新疆1说明：①规定：10nC；②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；③ynxnCCyx或nyx．2．组合数的性质2：mnC1＝mnC+1mnC．一般地，从121,,,naaa这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是mnC1，这些组合可以分为两类：一类含有元素1a，一类不含有1a．含有1a的组合是从132,,,naaa这n个元素中取出m1个元素与1a组成的，共有1mnC个；不含有1a的组合是从132,,,naaa这n个元素中取出m个元素组成的，共有mnC个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．证明：)]!1([)!1(!)!(!!1mnmnmnmnCCmnmn)!1(!!)1(!mnmmnmnn)!1(!!)1(mnmnmmn)!1(!)!1(mnmnmnC1∴mnC1＝mnC+1mnC．3.例子1．（1）计算：69584737CCCC；（2）求证：nmC2＝nmC+12nmC+2nmC．解：（1）原式4565664889991010210CCCCCCC；证明：（2）右边1121112()()nnnnnnnmmmmmmmCCCCCCC左边奎屯王新敞新疆2．解方程：（1）3213113xxCC；（2）解方程：333222101xxxxxACC．解：（1）由原方程得123xx或12313xx，∴4x或5x，又由111312313xxxN得28x且xN，∴原方程的解为4x或5x奎屯王新敞新疆上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把4x和5x代入检验,这样运算量小得多.（2）原方程可化为2333110xxxCA，即5333110xxCA，∴(3)!(3)!5!(2)!10!xxxx，2∴11120(2)!10(1)(2)!xxxx，∴2120xx，解得4x或3x，经检验：4x是原方程的解奎屯王新敞新疆3.有同样大小的4个红球，6个白球。(1)从中任取4个，有多少种取法？(2)从中任取4个，使白球比红球多，有多少种取法？(3)从中任取4个，至少有一个是红球，有多少种取法？(4)假设取1个红球得2分，取1个白球得1分。从中取4个球，使总分不小于5分的取法有多少种？课堂小节：本节课学习了组合数的两个性质课堂练习：课后作业：3