1.2.2组合（第三课时）教学目标：1、进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；2、能够解决一些组合应用问题教学重点：解决一些组合应用问题教学过程一、复习引入：11奎屯王新敞新疆组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合奎屯王新敞新疆说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同奎屯王新敞新疆2．组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号mnC表示．3．组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数mnA，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数mnC；②求每一个组合中m个元素全排列数mmA，根据分步计数原理得：mnA＝mnCmmA．（2）组合数的公式：(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm或)!(!!mnmnCmn),,(nmNmn且奎屯王新敞新疆4.组合数的性质1：mnnmnCC．5.组合数的性质2：mnC1＝mnC+1mnC．二、讲解新课：例子1．(1)把n+1个不同小球全部放到n个有编号的小盒中去，每小盒至少有1个小球，共有多少种放法？(2)把n+1相同的小球，全部放到n个有编号的小盒中去，每盒至少有1个小球，又有多少种放法？(3)把n+1个不同小球，全部放到n个有编号的小盒中去，如果每小盒放进的球数不限，问有多少种放法？2．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，1则一共有多少种不同的取法？解：分为三类：1奇4偶有4516CC；3奇2偶有2536CC；5奇1偶有56C，∴一共有4516CC+2536CC+23656C．3．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解：我们可以分为三类：①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有2324CC；②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有1334CC；③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有2334CC，∴一共有2324CC+1334CC+2334CC＝42种方法．4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？解法一：（排除法）422131424152426CCCCCC．解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有2324CC；另一类为甲不值周一，但值周六，有2414CC，∴一共有2414CC+2324CC＝42种方法．5．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？解：第一步：从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有26C种方法；第二步：将5个“不同元素（书）”分给5个人有55A种方法．根据分步计数原理，一共有26C55A＝1800种方法奎屯王新敞新疆6.从6双不同手套中，任取4只，(1)恰有1双配对的取法是多少？(2)没有1双配对的取法是多少？(3)至少有1双配对的取法是多少？课堂小节：本节课学习了组合数的应用课堂练习：课后作业：2
