章末复习提升课集合的基本概念(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9(2)若－3∈{x－2，2x2＋5x，12}，则x＝________．【解析】(1)①当x＝0时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为0，－1，－2；②当x＝1时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为1，0，－1；③当x＝2时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为2，1，0.综上可知，x－y的可能取值为－2，－1，0，1，2，共5个，故选C.(2)由题意知，x－2＝－3或2x2＋5x＝－3.①当x－2＝－3时，x＝－1.把x＝－1代入，得集合的三个元素为－3，－3，12，不满足集合中元素的互异性；②当2x2＋5x＝－3时，x＝－或x＝－1(舍去)，当x＝－时，集合的三个元素为－，－3，12，满足集合中元素的互异性，由①②知x＝－.【答案】(1)C(2)－解决集合的概念问题应关注的两点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．1(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为()A．2B．3C．0或3D．0，2，3均可解析：选B.由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0，3，2}，符合题意．集合的基本关系已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a＜1}，若B⊆A，则实数a的取值范围为________．【解析】因为a＜1，所以2a＜a＋1，所以B≠∅.画数轴如图所示．由B⊆A知，a＋1＜－1或2a≥1.即a＜－2或a≥.由已知a＜1，所以a＜－2或≤a＜1，即所求a的取值范围是a＜－2或≤a＜1.【答案】a＜－2或≤a＜1(1)判断两集合关系的两种常用方法一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．(2)处理集合间关系问题的关键点已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏．1．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则下列关系正确的是()A．M＝NB．MNC．N⊆MD．NM解析：选B.由集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，N＝{0，1，2}，可知MN.2．已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有()A．1个B．2个C．4个D．8个解析：选B.|a|≥2⇒a≥2或a≤－2.又a∈M，(a－2)(a2－3)＝0⇒a＝2或a＝±(舍)，即A中只有一个元素2，故A的子集只有2个，选B.3．已知集合A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|x＜a}，当A⊆B时，实数a的取值范围为a＞c，则c＝________．2解析：A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|x＜a}，由A⊆B，得a＞4.所以c＝4.答案：4集合的运算(1)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}(2)若集合A＝{x|－23}，则A∩B＝()A．{x|－2
