高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词教师用书 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

1．5全称量词与存在量词考点学习目标核心素养全称量词命题与存在量词命题的定义理解全称量词、全称量词命题的定义，理解存在量词、存在量词命题的定义数学抽象全称量词命题与存在量词命题的真假判断掌握判断全称量词命题与存在量词命题真假的方法逻辑推理全称量词命题与存在量词命题的否定理解全称量词命题与存在量词命题的关系，掌握对全称量词命题或存在量词命题进行否定的方法数学抽象问题导学预习教材P24－P29，并思考以下问题：1．全称量词、全称量词命题的定义是什么？2．存在量词、存在量词命题的定义是什么？3．全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命题？4．全称量词命题“∀x∈M，p(x)”的否定是什么？5．存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定是什么？1．全称量词和存在量词全称量词存在量词量词所有的、任意一个存在一个、至少有一个符号∀∃命题含有全称量词的命题叫做全称量词命题含有存在量词的命题叫做存在量词命题命题形式“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”■名师点拨(1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等．(2)存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“有些”“某一个”“有的”等．2．全称量词命题和存在量词命题的否定p﹁p结论全称量词命题∀x∈M，p(x)∃x∈M，﹁p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题∃x∈M，p(x)∀x∈M，﹁p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题■名师点拨1(1)要否定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也就是命题“∃x∈M，﹁p(x)”成立．(2)要否定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是命题“∀x∈M，﹁p(x)”成立．[提醒]一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；全称量词命题和存在量词命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．()(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．()(3)全称量词命题一定含有全称量词，存在量词命题一定含有存在量词．()(4)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，﹁p(x)的真假性相反．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√下列语句是存在量词命题的是()A．整数n是2和5的倍数B．存在整数n，使n能被11整除C．若3x－7＝0，则x＝D．∀x∈M，p(x)解析：选B.对于A，不能判断真假，不是命题；对于C，是若p则q形式的命题；对于D，是全称量词命题；对于B，命题存在整数n，使n能被11整除，含有存在量词“存在”，故B是存在量词命题．故选B.命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0D．存在x∈R，x3－x2＋1>0解析：选D.全称量词命题的否定是存在量词命题，故排除C；由命题的否定只否定结论，不否定条件，故排除A，B.A命题“∃x∈R，x2－2x＋1＝0”的否定是________．答案：∀x∈R，x2－2x＋1≠0全称量词命题与存在量词命题的辨析判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题．(1)所有不等式的解集A，都满足A⊆R；(2)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；(3)对任意a，b∈R，若a>b，则<；(4)自然数的平方是正数．【解】因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(1)(3)(4)都是全称量词命题；(2)含有存在量词“有些”，所以(2)是存在量词命题．2判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路[注意]全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．1．给出下列命题：①存在实数x＞1，使x2＞1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数．其中存在量词命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选C.①③④为...