第2课时函数的定义域与值域[目标]1.了解构成函数的要素，理解函数相等的概念；2.会求简单函数的定义域与值域；3.会求形如f(g(x))的函数的定义域．[重点]函数相等的概念，求函数的值域．[难点]求函数的值域，求形如f(g(x))的函数的定义域.知识点一函数相等[填一填]1．条件：①定义域相同；②对应关系完全一致．2．结论：两个函数相等．[答一答]1．若两个函数的定义域和值域相同，它们是否为同一函数？对应关系和值域相同呢？提示：观察下表：函数定义域对应关系值域f1(x)＝xRx→xRf2(x)＝2xRx→2xRf3(x)＝x2[0,2]x→x2[0,4]f4(x)＝x2[－1,2]x→x2[0,4]对于f1(x)和f2(x)，定义域和值域虽相同，但对应关系不同，故不是同一函数；对于f3(x)和f4(x)，对应关系和值域虽相同，但定义域不同，故不是同一函数．知识点二函数的定义域[填一填]函数的定义域是使函数有意义的所有自变量的集合．求函数的定义域时，一般遵循以下原则：1．f(x)是整式时，定义域是全体实数的集合．2．f(x)是分式时，定义域是使分母不为0的一切实数的集合．3．f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值的实数的集合．4．零(负)指数幂的底数不能为零．5．对于含字母参数的函数，求其定义域时，需根据问题的具体情况对字母参数进行讨论．6．由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．[答一答]2．函数f(x)＝＋(x－1)0的定义域为(D)A．{x|x≥1}B．{x|x>1}C．{x|1≤x<2或x>2}D．{x|12}解析：要使函数有意义，则只需解得12，所以函数的定义域为{x|12}．故选D.知识点三函数的值域[填一填]求函数的值域是一个较复杂的问题，要首先明确两点：一是值域的概念，即对于定义域A上的函数y＝f(x)，其值域就是指其函数值的集合：{f(x)|x∈A}；二是函数的定义域、对应关系是确定函数的依据．另外，在求函数的值域时，要根据所给的函数的形式，采用相应的方法．[答一答]3．已知函数y＝x2，x∈{0,1,2，－1}，函数y＝x2的值域是什么？提示：当x＝0时，y＝0；当x＝±1时，y＝1；当x＝2时，y＝4.所以函数的值域是{0,1,4}．类型一函数相等的判断[例1]下列各组函数：①f(x)＝，g(x)＝x－1；②f(x)＝，g(x)＝；③f(x)＝·，g(x)＝；④f(x)＝，g(x)＝x＋3；⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5)．其中表示相等函数的是____________(填上所有正确的序号)．[答案]③⑤[解析]①不同，定义域不同，f(x)定义域为{x|x≠0}，g(x)定义域为R.②不同，对应法则不同，f(x)＝，g(x)＝.③相同，定义域、对应法则都相同．④不同，值域不同，f(x)≥0，g(x)∈R.⑤相同，定义域、对应法则都相同．讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则.判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相同，则相等否则不相等.[变式训练1]下列各组中两个函数是否表示相等函数？(1)f(x)＝6x，g(x)＝6；(2)f(x)＝，g(x)＝x＋3；(3)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1.解：(1)g(x)＝6＝6x，它与f(x)＝6x定义域相同，对应关系也相同，所以是相等函数．(2)f(x)＝＝x＋3(x≠3)，它与g(x)＝x＋3的定义域不同，故不是相等函数．(3)虽然自变量用不同的字母表示，但两个函数的定义域和对应关系都相同，故是相等函数．类型二函数的定义域命题视角1：求具体函数的定义域[例2]求下列函数的定义域，结果用区间表示：(1)y＝＋；(2)y＝.[解](1)要使函数有意义，则有⇒故函数的定义域是(－2,3)∪(3，＋∞)．(2)要使函数有意义，必须满足解得故函数的定义域是(－∞，－1)∪(－1,0)．求函数的定义域就是求使函数式有意义的自变量的取值范围.当一个函数式由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合.[变式训练2]求下列函数的定义域：(1)y＝＋；(2)y＝.解析：(1)由已知得解得x≤1且x≠－5.所求定义域为{x|x≤1且x≠－5}．(2)由已知得解得x≤1且x≠0.所求定义域为{x|x≤1且x≠0}．命题视角2：求抽象函数的定义域[例3](1)已知函数f(x)的定义域是[－1,4]，求函数f(2x＋1)的定...
