1．3．1导数在研究函数中的应用----单调性一、教材分析1.地位与作用“导数在研究函数中的应用---单调性”是苏教版《普通高中课程标准实验教科书》数学选修2-2第一章《导数及其应用》的内容．本节的教学内容属于导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数这一概念的理解，又可为深入理解导数的工具性打下基础．由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义和图象法判定在给定区间上函数的单调性．所以，本节课通过初等方法与导数方法在研究函数单调性中的比较，使学生体会到导数法的有效性与一般性，体会高中教材引入导数工具研究函数的必要性．2.教学目标1．理解导数与单调性的关系，初步掌握用导数法研究函数的单调性．2．体会导数方法在研究函数单调性中的一般性与有效性．3．感受数学自身发展的一般规律．3.重点难点重点：探索导数与单调性的关系及利用导数求函数的单调区间．难点：导数与函数单调性关系的探索过程．二、教法分析1．教学方法的选择：本节课运用“问题解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式的教学方法．通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神．2．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解．三、学法分析为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：1．自主探究法：让学生自己发现问题，自己归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力．2．比较法：对于同一个问题要求用不同方法，使学生从中体验导数法的有效性与一般性．1四、教学过程分析本节课的教学过程分为三个阶段：一是情境导入；二是数学探究；三是数学应用．第一阶段：情境引入播放名曲“渔舟唱晚，研究气温关于时间的函数图象的变化趋势，引出函数图象的变化趋势的刻画？（引导学生回答导数、单调性）【设计意图】气温变化案例是必修1函数单调性的引入情境，也是选修2-2导数及其应用章头引言案例，通过该情境，试图沟通必修1与选修2-2在研究函数单调性中的联系．第二阶段：数学探究本段分为两个部分，第一部分是通过回顾定义，结合＂割线逼近切线＂的数学思想来寻找导数与单调性的关系；第二部分是探究如何用导数来研究函数的单调性．1.回到单调性与导数的定义，从几何意义角度研究两者的含义．（探究割线斜率与单调性的关系，再从割线逼近切线的角度沟通导数与单调性的联系．）通过提示，在割线逼近切线的过程中直观感受切线是P点附近最逼近曲线的直线．【设计意图】以割线的斜率为桥梁，通过几何意义的角度沟通了导数与函数单调性之间的关系．这为用研究导数研究函数单调性做好铺垫．2.局部以直代曲，说明瞬时变化率的具体含义？（曲线的问题转化为直线的问题：用切线经过P点的上升趋势来代替曲线经过P点时的上升趋势）2设置问题：0'xf时，曲线在P点处有上升趋势？0'xf时，曲线在P点处有下降趋势？3.经历从一点到一个区间的过程？（完成从0'0xf到0'xf的过渡）设置问题：（1）任意bax,有则函数)(xf在),(ba上的单调递增？（2）如何用导数来刻画函数)(xf在某区间上单调递减？（3）总结导函数符号与单调性的联系？【设计意图】教材是施教的根本，本段通过课本上的“以直代曲”来解释导数是函数的“瞬时变化率”这个抽象的概念；通过由一点的变化趋势到一个区间的变化趋势，完成对0'0xf到0)('xf的解释．第三阶段：数学应用教材引进导数这一工具的最终目的是研究函数的性质，最终原因是导数这个工具的在研究函数性质时的有效性与一般性．设计例1，例２的目的是示范用导数求单调区间的步骤，同时也可以对比初等方法解决单调性，让学生直观感受到导数法的有效性．例３的目的是让学生经过实践进一步体会导数的有效性与一般性，并完善用导数求解单调区间的步骤，并补充说明各个注意点．教师放手让学生写，规范写法，同时体会导数法的一般性．例4的目的是让学生理解导数是证明函数单调性的工具...
