高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（二）讲义 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

三角函数的诱导公式(二)知识梳理常考题型题型一、给角求值问题例1、(1)已知cos31°＝m，则sin239°tan149°的值是()A.B.C．－D．－(2)已知sin＝，求cos的值．角的转化方法(1)对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数．若转化之后的正角大于360°，再利用诱导公式一，化为0°到360°间的角的三角函数．(2)当化成的角是90°到180°间的角时，再利用180°－α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数．(3)当化成的角是270°到360°间的角时，则利用360°－α及－α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数．变式训练已知cos(π＋α)＝－，求cos的值．题型二、化简求值问题例2、已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α为第三象限角，且cos＝，求f(α)的值；(3)若α＝－，求f(α)的值．1变式训练已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若角α的终边在第二象限且sinα＝，求f(α)．题型三、三角恒等式的证明例3、求证：＝1.三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．变式训练求证：＋＝.2课堂小测1、若sin<0，且cos>0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2、如果cos(π＋A)＝－，那么sin等于()A.－B.C．－D.3、化简：sin(－α－7π)·cos＝________.4、sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________.5、化简：＋.同步练习1、cos60的值等于（）A．12B．32C．12D．322、8tanπ3的值为()A．33B．33C．3D．33、kZ时，sinπcosπsin1πcos1πkkkk的值为（）A．1B．1C．1D．与取值有关4、12sinπ2cosπ2等于（）A．sin2cos2B．cos2sin2C．sin2cos2D．sin2cos25、设cost，则tanπ等于（）3A．tt21B．21ttC．21ttD．21tt6、给出下列各式：①sin1000；②cos2200；③tan10；④7πsincosπ1017πtan9，其中符号为负的是（）A．①B．②C．③D．④7、设22sincosππ22tan19πfxxxx，则π3f（）A．13B．13C．313D．3138、若nZ，在①πsinπ3n；②πsin2π3n；③πsinπ13nn；④πcos2π16nn中，与πsin3相等的是（）A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③9、化简：sin1440cos1080cos180sin180________．10、已知2sinπcosπ10π，则cos2πsinπ的值为________．11、2222sin1sin2sin3sin89_________．12、求证：sinπcosπ1,sin1πcos1πkkkkkZ.413、已知方程sin3π2cos4π，求sinπ5cos2π3π2sinsin2的值.14、是否存在、，ππ,22，0,π，使等式sin3ππ2cos2，3cos2cosπ同时成立?若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．5