三角函数的诱导公式(一)知识梳理1、诱导公式二(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示：(2)公式：sin(π＋α)＝－sin_α.cos(π＋α)＝－cos_α.tan(π＋α)＝tan_α.2、诱导公式三(1)角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示：(2)公式：sin(－α)＝－sin_α.cos(－α)＝cos_α.tan(－α)＝－tan_α.3、诱导公式四(1)角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示：(2)公式：sin(π－α)＝sin_α.cos(π－α)＝－cos_α.tan(π－α)＝－tan_α.常考题型题型一、给角求值问题例1、求下列三角函数值：(1)sin(－1200°)；(2)tan945°；(3)cos.利用诱导公式解决给角求值问题的步骤1变式训练求sin585°cos1290°＋cos(－30°)sin210°＋tan135°的值．题型二、化简求值问题例2、(1)化简：＝________；(2)化简.利用诱导公式一～四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切．变式训练化简：.题型三、给角（或式）求值问题例3、(1)已知sinβ＝，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)的值为()2A．1B．－1C.D．－(2)已知cos(α－55°)＝－，且α为第四象限角，求sin(α＋125°)的值．变式训练已知sin(π＋α)＝－，求cos(5π＋α)的值．课堂小测1、如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P，则cos(π－θ)的值为()A．－B．－C.D.2、已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是()A．－B.C．±D.3、设tan(5π＋α)＝m，则＝________.4、的值是________．5、已知cos＝，求cos的值．3
