高中数学 第5章 三角函数 5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 5.6.2 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象讲义 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

5.6.1匀速圆周运动的数学模型5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象学习目标核心素养1.理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；能够将y＝sinx的图象进行变换得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象．(难点)2.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．(重点)3.求函数解析式时φ值的确定．(易错点)1.通过函数图象的变换，培养直观想象素养.2.借助函数的图象求解析式，提升数学运算素养.1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响2．ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响3．A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响1．把函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为()A．y＝sinx－B．y＝sinx＋C．y＝sinD．y＝sinD[根据图象变换的方法，y＝sinx的图象向左平移个单位长度后得到y＝sin的图象．]2．为了得到函数y＝4sin，x∈R的图象，只需将函数y＝4sin，x∈R的图象上的所有点()A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变A[函数y＝4sin的图象上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝4sin的图象．]3．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为5，则A＝________.4[由已知得A＋1＝5，故A＝4.]1三角函数图象之间的变换【例1】(1)将函数y＝cos的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式为________．(2)将y＝sinx的图象怎样变换可得到函数y＝2sin2x＋＋1的图象？[思路点拨](1)依据左加右减；上加下减的规则写出解析式．(2)法一：y＝sinx→纵坐标伸缩→横坐标伸缩和平移→向上平移．法二：左右平移→横坐标伸缩→纵坐标伸缩→上下平移．(1)y＝－cos2x－3[y＝cos的图象向左平移个单位长度，得y＝cos＝cos(2x＋π)＝－cos2x，再向下平移3个单位长度得y＝－cos2x－3的图象．](2)[解]法一：(先伸缩法)①把y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y＝2sinx的图象；②将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得y＝2sin2x的图象；③将所得图象沿x轴向左平移个单位，得y＝2sin2的图象；④将所得图象沿y轴向上平移1个单位，得y＝2sin＋1的图象．法二：(先平移法)①将y＝sinx的图象沿x轴向左平移个单位，得y＝sin的图象；②将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得y＝sin的图象；③把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来2倍，得到y＝2sin的图象；④将所得图象沿y轴向上平移1个单位，得y＝2sin＋1的图象．由y＝sinx的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象，其变化途径有两条：(1)y＝sinx――――→y＝sin(x＋φ)――――→y＝sin(ωx＋φ)――――→y＝Asin(ωx＋φ)．(2)y＝sinx――――→y＝sinωx――――→y＝sin＝sin(ωx＋φ)――――→y＝Asin(ωx＋φ)．提醒：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意．1．(1)要得到y＝cos的图象，只要将y＝sin2x的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位(2)把函数y＝f(x)的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是y＝2sin，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝3cosxB．f(x)＝3sinxC．f(x)＝3cosx＋3D．f(x)＝sin3x(1)A(2)A[(1)因为y＝cos2＝sin＝sin＝sin2，所以将y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝cos的图象．(2)y＝2sin――――――→y＝3sin――――――→y＝3sin――――――→y＝3sin＝3sin＝3cosx．]已知函数图象求解析式【例2】(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A．y＝2cos＋4B．y＝2cos＋4C．y＝4cos＋2D．y＝4cos＋2(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)中A＞0，ω＞0，|φ|＜，且图象如图所示，求其解析式．[思路点拨]由最大(小)值求A和B，由周期求ω，由特殊点坐标解方程求φ.(1)A[由函数f(x)的最大值和最小值得A＋B＝6，－A＋B＝2，所以A＝2，B＝4...