高中数学 第3章 概率章末复习课讲义 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学教案VIP专享VIP免费

第3章概率频率与概率【例1】对一批U盘进行抽检，结果如下表：抽出件数a50100200300400500次品件数b345589次品概率(1)计算表中次品的频率；(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2000个U盘，至少需进货多少个U盘？思路点拨：(1)根据频数除以总数＝频率，分别求出即可；(2)根据(1)中所求即可得出任取1个U盘是次品的概率；(3)利用不等式得出x(1－0.02)≥2000，求出即可．[解](1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2000个正品U盘，则x(1－0.02)≥2000，因为x是正整数，所以x≥2041，即至少需进货2041个U盘．频率是概率的近似值，而概率是一个理论值．当做大量的重复试验时，试验次数越多，频率1的值越接近概率值，故可用频率来估计概率．1．某射手在相同条件下进行射击，结果如下：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91(1)问该射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？(2)假设该射手射击了300次，期望击中靶心的次数是多少？(3)假如该射手射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？(4)假如该射手射击了10次，前9次已击中8次，那么第10次一定击中靶心吗？思路点拨：弄清频率与概率的含义及它们之间的关系是解题的关键．[解](1)由题意，得击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.(2)击中靶心的次数大约为300×0.9＝270(次)．(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化．后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定击中靶心．(4)不一定．2．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每题10分，然后做了统计，下表是统计结果：贫困地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率发达地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率(结果保留到小数点后三位)；(2)估计两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率．思路点拨：由频数求出频率，再由频率估计概率．[解](1)贫因地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率0.5330.5400.5200.5200.5120.503发达地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率0.5670.5800.5600.5550.5520.550(2)估计贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的概率分别为0.503和0.550.2古典概型【例2】某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．思路点拨：(1)用综合指标S＝x＋y＋z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求．(2)①直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果．②列出在取出的2件产品中每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解．[解](1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A...