高中数学 第3章 概率 3.2 古典概型讲义 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学教案VIP专享VIP免费

3.2古典概型学习目标核心素养1.理解等可能事件的意义，会把事件分解成等可能基本事件．(难点)2．理解古典概型的特点，掌握等可能事件的概率计算方法．(重点)1.通过求解概率锻炼学生的数据分析、数学运算核心素养．2．利用古典概型的知识来解决实际问题，培养学生的数学建模核心素养.1．在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件，若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．2．我们把具有：(1)所有的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件的发生都是等可能的，两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．3．基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为.4．在古典概型中，任何事件的概率P(A)＝，其中n为基本事件的总数，m为随机事件A包含的基本事件数．1．下列对古典概型的说法不正确的是()A．试验中所有可能出现的基本事件只有有限个B．每个事件出现的可能性相等C．每个基本事件出现的可能性相等D．基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A)＝B[正确理解古典概型的特点，即基本事件的有限性与等可能性．]2．从1,2,3,4中任意取两个不同的数字组成两位数，则基本事件共有________个．12[基本事件为12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共12个．]3．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．[分别以1,2,3,4表示1只白球，1只红球，2只黄球，则随机摸出2只球的所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个基本事件，2只球颜色不同的基本事件有5个，故所求的概率P＝.]4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是________．[由题意，b>a时，b＝2，a＝1；b＝3，a＝1或2，即共有3种情况．又从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b共有5×3＝15种情况，故所求概率为＝.]基本事件的计数问题【例1】连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．(1)写出这个试验的基本事件；(2)求这个试验的基本事件的总数；1(3)“恰有2枚正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？思路点拨：由于本试验所包含基本事件不多，可以利用列举法．[解](1)这个试验的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．(2)这个试验的基本事件的总数是8.(3)“恰有2枚正面朝上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．求基本事件的个数常用列举法、列表法、画树形图法，解题时要注意以下几个方面：(1)列举法适用于基本事件个数不多的概率问题，用列举法时要注意不重不漏；(2)列表法适用于基本事件个数不是太多的情况，通常把问题归结为“有序实数对”，用列表法时要注意顺序问题；(3)画树形图法适合基本事件个数较多的情况，若是有顺序的问题，可以只画一个树形图，然后乘元素的个数即可．1．一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．(1)共有多少个基本事件？(2)两个都是白球包含几个基本事件？思路点拨：解答本题可先列出摸出两球的所有基本事件，再数出均为白色的基本事件数．[解](1)法一：采用列举法分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10个(其中(1,2)表示摸到1号，2号球)．法二：(采用列表法)设5个球的编号为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球．列表如下：abcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，b)(c，d)(c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件．(2)解法一中“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种．解法二中，包括(a，b)，(b，c)，(c，a)三种．2．做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子...