高中数学 第3章 概率 3.1 随机事件及其概率讲义 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学教案VIP专享VIP免费

3.1随机事件及其概率学习目标核心素养1.体会确定性现象与随机现象的含义．2．了解必然事件、不可能事件及随机事件．3．了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别．(难点)4．理解概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法．(重点)1.通过对事件性质的判断来锻炼学生的逻辑推理核心素养．2．通过对数据的分析、计算来培养学生的数据分析、数学运算核心素养.1．随机事件(1)确定性现象、随机现象在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象．在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象．(2)试验、事件一次试验就是对于某个现象的条件实现一次，例如对“掷一枚硬币，出现正面”这个现象来说，做一次试验就是将硬币抛掷一次．而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．(3)必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，如我们记“某人射击一次，中靶”为事件A．2．随机事件的概率(1)频数与频率在一定条件下，重复进行了n次试验，如果某一事件A出现了m次，则事件A出现的频数是m，称事件A出现的次数与试验总次数的比例为事件A出现的频率．(2)概率的统计定义一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以发现事件A发生的频率趋近于一个常数，这个常数随着试验次数的增加越来越稳定，我们把这个常数作为事件A发生的概率的近似值，即P(A)≈.这里这个常数的意义就代表是随机事件的概率，由于随着试验次数的增加，频率越来越接近概率，也即概率是频率的期望值，所以用频率来定义概率是合理的，可行的．(3)必然事件和不可能事件的概率可以把必然事件和不可能事件当成随机事件的两种特殊情况来考虑，分别用Ω和∅来表示，显然P(Ω)＝1，P(∅)＝0.所以对任何一个事件A，都有0≤P(A)≤1.思考：频率与概率之间有什么关系？[提示](1)频率是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，且可能会随着试验次数的改变而改变，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，反映了随机事件出现的可能性的大小，1近似反映了概率的大小．比如全班同学都做了10次掷硬币的试验，但得到正面向上的频率可以是不同的．(2)概率是一个确定的常数，是客观存在的，它是频率的科学抽象，与每次试验无关，不随试验结果的改变而改变，从数量上反映随机事件发生的可能性大小．例如，如果一个硬币质地均匀，则掷该枚硬币出现正面向上的概率是0.5，与做多少次试验无关．(3)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率．在实际问题中，随机事件的概率未知，常用大量重复试验中事件发生的频率作为它的估计值．1．有下列现象：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面向上；②异性电荷互相吸引；③在标准大气压下，水在1℃结冰；④南通某天下雨．其中是随机现象的是()A．①③B．②③C．①④D．③④C[随机现象的典型特征是不能事先预料哪一种结果会出现，据此逐个分析，所以①④正确．]2．在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件．给出下列事件：①3件都是红色；③3件都是白色；③至少有1件红色；④至少有1件白色．其中是必然事件的序号为________．③[因白色商品共2件，而要抽出3件商品，故抽出的3件中至少有1件为红色的，故选③.]3．某英语试题中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3题答对．”这句话____________________________________．(填“正确”“错误”或“不一定”)错误[把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是，说明了答对的可能性大小是，由于每次试验的结果都是随机的，因而做12次试验，结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，也...